การบวกและการลบจำนวนเต็ม

ระบบจำนวนเต็ม (Integers) ประกอบไปด้วย จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ การบวกและการลบจำนวนเต็มมีหลักการสำคัญที่อ้างอิงจากระยะทางบนเส้นจำนวน (ค่าสัมบูรณ์) และทิศทาง (เครื่องหมายบวก/ลบ) การเข้าใจกฎพื้นฐานเหล่านี้จะช่วยให้เราไม่สับสนเวลาเจอโจทย์ที่มีเครื่องหมายซ้อนกัน

The Integer System consists of positive integers, negative integers, and zero. Adding and subtracting integers relies on distance on a number line (absolute value) and direction (positive/negative signs). Understanding these basic rules prevents confusion when dealing with multiple signs.

➕ การบวกจำนวนเต็ม ➕ Adding Integers

การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน Adding Integers with the Same Sign

(บวก กับ บวก / ลบ กับ ลบ)
ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ ของจำนวนทั้งสองมา บวกกัน และผลลัพธ์ที่ได้จะมี เครื่องหมายตามเดิม (ถ้าเป็นบวกทั้งคู่ ตอบบวก / ถ้าเป็นลบทั้งคู่ ตอบลบ)

(Positive + Positive / Negative + Negative)
Add their absolute values together, and keep the original sign in the answer (Both positive = positive answer / Both negative = negative answer).

Example 1.1

จงหาผลบวกของ $15 + 12$

$$ 15 + 12 = 27 $$

Calculate $15 + 12$

$$ 15 + 12 = 27 $$

Example 1.2

จงหาผลบวกของ $(-8) + (-5)$

(นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน $8+5=13$ แล้วใส่เครื่องหมายลบตามเดิม)

$$ \begin{aligned} (-8) + (-5) &= -(8 + 5) \\ &= -13 \end{aligned} $$

Calculate $(-8) + (-5)$

(Add absolute values $8+5=13$, keep negative sign)

$$ \begin{aligned} (-8) + (-5) &= -(8 + 5) \\ &= -13 \end{aligned} $$

Example 1.3

จงหาผลบวกของ $(-20) + (-14)$

$$ \begin{aligned} (-20) + (-14) &= -(20 + 14) \\ &= -34 \end{aligned} $$

Calculate $(-20) + (-14)$

$$ \begin{aligned} (-20) + (-14) &= -(20 + 14) \\ &= -34 \end{aligned} $$

Example 1.4

จงหาผลบวกของ $45 + 55$

$$ 45 + 55 = 100 $$

Calculate $45 + 55$

$$ 45 + 55 = 100 $$

Example 1.5

จงหาผลบวกของ $(-102) + (-98)$

$$ \begin{aligned} (-102) + (-98) &= -(102 + 98) \\ &= -200 \end{aligned} $$

Calculate $(-102) + (-98)$

$$ \begin{aligned} (-102) + (-98) &= -(102 + 98) \\ &= -200 \end{aligned} $$

การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน Adding Integers with Different Signs

(บวก กับ ลบ)
ให้นำ ค่าสัมบูรณ์มาหักล้างกัน (เอาตัวมากตั้ง ลบด้วยตัวน้อย) และผลลัพธ์ที่ได้จะมี เครื่องหมายตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

(Positive + Negative)
Subtract the smaller absolute value from the larger absolute value. The answer will take the sign of the number with the larger absolute value.

Example 1.6

จงหาผลบวกของ $15 + (-7)$

(ค่าสัมบูรณ์ของ 15 มากกว่า จึงตอบเป็นบวก)

$$ \begin{aligned} 15 + (-7) &= +(15 - 7) \\ &= 8 \end{aligned} $$

Calculate $15 + (-7)$

(The absolute value of 15 is larger, so the answer is positive)

$$ \begin{aligned} 15 + (-7) &= +(15 - 7) \\ &= 8 \end{aligned} $$

Example 1.7

จงหาผลบวกของ $(-20) + 8$

(ค่าสัมบูรณ์ของ -20 มากกว่า จึงตอบเป็นลบ)

$$ \begin{aligned} (-20) + 8 &= -(20 - 8) \\ &= -12 \end{aligned} $$

Calculate $(-20) + 8$

(The absolute value of -20 is larger, so the answer is negative)

$$ \begin{aligned} (-20) + 8 &= -(20 - 8) \\ &= -12 \end{aligned} $$

Example 1.8

จงหาผลบวกของ $12 + (-25)$

$$ \begin{aligned} 12 + (-25) &= -(25 - 12) \\ &= -13 \end{aligned} $$

Calculate $12 + (-25)$

$$ \begin{aligned} 12 + (-25) &= -(25 - 12) \\ &= -13 \end{aligned} $$

Example 1.9

จงหาผลบวกของ $(-40) + 65$

$$ \begin{aligned} (-40) + 65 &= +(65 - 40) \\ &= 25 \end{aligned} $$

Calculate $(-40) + 65$

$$ \begin{aligned} (-40) + 65 &= +(65 - 40) \\ &= 25 \end{aligned} $$

Example 1.10

จงหาผลบวกของ $18 + (-18)$

(จำนวนตรงข้ามบวกกันย่อมได้ศูนย์เสมอ)

$$ \begin{aligned} 18 + (-18) &= 18 - 18 \\ &= 0 \end{aligned} $$

Calculate $18 + (-18)$

(Opposite numbers always add up to zero)

$$ \begin{aligned} 18 + (-18) &= 18 - 18 \\ &= 0 \end{aligned} $$

➖ การลบจำนวนเต็ม ➖ Subtracting Integers

กฎการเปลี่ยนเครื่องหมายลบให้เป็นบวก:

การลบจำนวนเต็ม ให้เราเปลี่ยน การลบ เป็น การบวก แล้วเปลี่ยน ตัวลบ ให้เป็น จำนวนตรงข้าม ของมัน แล้วจึงคำนวณตามหลักการบวกจำนวนเต็ม

$$ \text{ตัวตั้ง} \;{\color{#c62828}-}\; {\color{#ff6f00}\text{ตัวลบ}} = \text{ตัวตั้ง} \;{\color{#2e7d32}+}\; ({\color{#2e7d32}\text{จำนวนตรงข้ามของตัวลบ}}) $$ $$ a \;{\color{#c62828}-}\; {\color{#ff6f00}b} = a \;{\color{#2e7d32}+}\; ({\color{#2e7d32}-b}) $$

Rule of changing subtraction to addition:

To subtract an integer, change the subtraction sign to an addition sign, and change the subtrahend (second number) to its opposite. Then follow the addition rules.

$$ \text{Minuend} \;{\color{#c62828}-}\; {\color{#ff6f00}\text{Subtrahend}} = \text{Minuend} \;{\color{#2e7d32}+}\; ({\color{#2e7d32}\text{Opposite of Subtrahend}}) $$ $$ a \;{\color{#c62828}-}\; {\color{#ff6f00}b} = a \;{\color{#2e7d32}+}\; ({\color{#2e7d32}-b}) $$

Example 2.1

จงหาผลลบของ $10 - 15$

(เปลี่ยนลบเป็นบวก เปลี่ยน 15 เป็น -15)

$$ \begin{aligned} 10 - 15 &= 10 + (-15) \\ &= -(15 - 10) \\ &= -5 \end{aligned} $$

Calculate $10 - 15$

(Change minus to plus, change 15 to -15)

$$ \begin{aligned} 10 - 15 &= 10 + (-15) \\ &= -(15 - 10) \\ &= -5 \end{aligned} $$

Example 2.2

จงหาผลลบของ $(-8) - 4$

$$ \begin{aligned} (-8) - 4 &= (-8) + (-4) \\ &= -(8 + 4) \\ &= -12 \end{aligned} $$

Calculate $(-8) - 4$

$$ \begin{aligned} (-8) - 4 &= (-8) + (-4) \\ &= -(8 + 4) \\ &= -12 \end{aligned} $$

Example 2.3

จงหาผลลบของ $20 - (-5)$

(เปลี่ยนลบเป็นบวก เปลี่ยน -5 เป็น 5 จะกลายเป็นบวกเจอเลขบวก)

$$ \begin{aligned} 20 - (-5) &= 20 + 5 \\ &= 25 \end{aligned} $$

Calculate $20 - (-5)$

(Change minus to plus, change -5 to 5. It becomes positive plus positive)

$$ \begin{aligned} 20 - (-5) &= 20 + 5 \\ &= 25 \end{aligned} $$

Example 2.4

จงหาผลลบของ $(-12) - (-18)$

$$ \begin{aligned} (-12) - (-18) &= (-12) + 18 \\ &= +(18 - 12) \\ &= 6 \end{aligned} $$

Calculate $(-12) - (-18)$

$$ \begin{aligned} (-12) - (-18) &= (-12) + 18 \\ &= +(18 - 12) \\ &= 6 \end{aligned} $$

Example 2.5

จงหาผลลบแบบหลายขั้นตอนของ $15 - (-7) - 10$

(ทำจากซ้ายไปขวา หรือเปลี่ยนเครื่องหมายให้เป็นบวกทั้งหมดก่อน)

$$ \begin{aligned} 15 - (-7) - 10 &= 15 + 7 + (-10) \\ &= 22 + (-10) \\ &= 12 \end{aligned} $$

Calculate multi-step subtraction: $15 - (-7) - 10$

(Work left to right, or change all subtractions to additions first)

$$ \begin{aligned} 15 - (-7) - 10 &= 15 + 7 + (-10) \\ &= 22 + (-10) \\ &= 12 \end{aligned} $$

Example 2.6

จงหาผลลบของ $(-25) - (-12)$

(เปลี่ยนลบเป็นบวก เปลี่ยนตัวลบ -12 เป็นตัวตรงกันข้ามคือ 12)

$$ \begin{aligned} (-25) - (-12) &= (-25) + 12 \\ &= -(25 - 12) \\ &= -13 \end{aligned} $$

Calculate $(-25) - (-12)$

(Change minus to plus, change subtrahend -12 to its opposite 12)

$$ \begin{aligned} (-25) - (-12) &= (-25) + 12 \\ &= -(25 - 12) \\ &= -13 \end{aligned} $$

Example 2.7

จงหาผลลบของ $0 - (-14)$

(การลบด้วยจำนวนลบเทียบเท่ากับการบวกด้วยจำนวนบวก)

$$ \begin{aligned} 0 - (-14) &= 0 + 14 \\ &= 14 \end{aligned} $$

Calculate $0 - (-14)$

(Subtracting a negative number is equivalent to adding a positive number)

$$ \begin{aligned} 0 - (-14) &= 0 + 14 \\ &= 14 \end{aligned} $$

Example 2.8

จงหาผลลบของ $(-30) - 15$

(เปลี่ยนการลบเป็นบวกด้วยจำนวนตรงกันข้ามของ 15 คือ -15)

$$ \begin{aligned} (-30) - 15 &= (-30) + (-15) \\ &= -(30 + 15) \\ &= -45 \end{aligned} $$

Calculate $(-30) - 15$

(Change subtraction to addition of the opposite of 15, which is -15)

$$ \begin{aligned} (-30) - 15 &= (-30) + (-15) \\ &= -(30 + 15) \\ &= -45 \end{aligned} $$

Example 2.9

จงหาผลลัพธ์ของ $7 - (-18) - (-5)$

(เปลี่ยนเครื่องหมายลบหน้าวงเล็บทั้งหมดให้เป็นบวก)

$$ \begin{aligned} 7 - (-18) - (-5) &= 7 + 18 + 5 \\ &= 25 + 5 \\ &= 30 \end{aligned} $$

Calculate $7 - (-18) - (-5)$

(Change all subtraction signs in front of negative values to addition)

$$ \begin{aligned} 7 - (-18) - (-5) &= 7 + 18 + 5 \\ &= 25 + 5 \\ &= 30 \end{aligned} $$

Example 2.10

จงหาผลลัพธ์ของ $(-12) - 8 - (-20) - 5$

(แปลงเป็นการบวกทั้งหมดแล้วคำนวณจากซ้ายไปขวา)

$$ \begin{aligned} (-12) - 8 - (-20) - 5 &= (-12) + (-8) + 20 + (-5) \\ &= (-20) + 20 + (-5) \\ &= 0 + (-5) \\ &= -5 \end{aligned} $$

Calculate $(-12) - 8 - (-20) - 5$

(Convert all operations to addition and calculate from left to right)

$$ \begin{aligned} (-12) - 8 - (-20) - 5 &= (-12) + (-8) + 20 + (-5) \\ &= (-20) + 20 + (-5) \\ &= 0 + (-5) \\ &= -5 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Integer	in- (not) + tangere (touch)	จำนวนเต็ม · จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนหรือทศนิยมประกอบ (คงความสมบูรณ์ ไม่ถูกแบ่ง)
Addition	addere (to add to)	การบวก · การนำจำนวนมารวมกัน
Sum	summa (highest position, total)	ผลบวก / ผลรวม · ผลลัพธ์ที่ได้จากการนำจำนวนมาบวกกัน
Subtraction	sub- (under) + trahere (to pull)	การลบ · การดึงออก หรือ การหาผลต่าง
Difference	dis- (apart) + ferre (to carry)	ผลต่าง / ผลลบ · ผลลัพธ์ที่ได้จากการหักล้างหรือการลบจำนวน
Minuend	minuere (to lessen, diminish)	ตัวตั้ง (ในการลบ) · จำนวนแรกที่เป็นตัวตั้งต้นในการถูกลดหรือหักออก ($a$ ใน $a - b$)
Subtrahend	subtrahendus (that which is to be subtracted)	ตัวลบ · จำนวนที่นำไปหักออกจากตัวตั้ง ($b$ ใน $a - b$)
Absolute Value	absolvere (to set free)	ค่าสัมบูรณ์ · ระยะห่างของจำนวนนั้นจากศูนย์บนเส้นจำนวน (มีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เสมอ)
Opposite	ob- (against) + ponere (to place)	จำนวนตรงข้าม · จำนวนที่อยู่ห่างจากศูนย์เป็นระยะเท่ากัน แต่อยู่คนละฝั่งบนเส้นจำนวน (เช่น 5 กับ -5)
Same Sign	same (equal) + signum (mark, token)	เครื่องหมายเดียวกัน / ชนิดเดียวกัน · เช่น บวกทั้งคู่ ($+$ กับ $+$) หรือ ลบทั้งคู่ ($-$ กับ $-$)
Different Signs	dis- (apart) + ferre (to carry) + signum	เครื่องหมายต่างกัน / ต่างชนิดกัน · จำนวนหนึ่งเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ ($+$ กับ $-$)