ทศนิยม: ความหมายและค่าประจำหลัก

ทศนิยม (Decimals) เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มหรือจำนวนที่มีเศษส่วนเข้ามาเกี่ยวข้อง การศึกษาเรื่องทศนิยมจะช่วยให้เราสามารถระบุปริมาณที่ละเอียดมากขึ้น เช่น ความยาว น้ำหนัก หรือจำนวนเงิน การทำความเข้าใจ ความหมาย (Meaning) และ ค่าประจำหลัก (Place Value) อย่างถูกต้อง จึงเป็นพื้นฐานสำคัญในการคำนวณขั้นสูงต่อไป

Decimals are symbols used to represent non-integer numbers or numbers involving fractions. Studying decimals allows us to specify more precise quantities, such as length, weight, or currency. Properly understanding their Meaning and Place Value is a crucial foundation for advanced calculations.

📌 ทศนิยมคืออะไร 📌 What is a Decimal?

ทศนิยมคือ จำนวนที่ประกอบด้วยสองส่วนหลัก คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม (Integer Part) และ ส่วนที่เป็นทศนิยม (Fractional Part) โดยมี จุดทศนิยม (.) คั่นระหว่างสองส่วนนี้ การอ่านตัวเลขหน้าจุดให้อ่านแบบจำนวนเต็มปกติ ส่วนตัวเลขหลังจุดให้อ่านเรียงตัวจากซ้ายไปขวา

A decimal is a number consisting of two main parts: the Integer Part and the Fractional Part, separated by a Decimal Point (.). The numbers before the point are read as standard whole numbers, while the numbers after the point are read individually from left to right.

Example 1.1

ตัวอย่างการอ่านทศนิยมที่มีตัวเลขหลังจุด 1 ตัว

$$12.5 \implies \text{อ่านว่า "สิบสองจุดห้า"}$$

Example of reading a decimal with 1 digit after the point.

$$12.5 \implies \text{read as "Twelve point five"}$$

Example 1.2

ถ้าหน้าจุดทศนิยมไม่มีค่า ให้เขียนเลข $0$ ไว้เสมอ

$$0.75 \implies \text{อ่านว่า "ศูนย์จุดเจ็ดห้า"}$$

If there is no value before the point, always write a $0$.

$$0.75 \implies \text{read as "Zero point seven five"}$$

Example 1.3

จำไว้ว่า ห้าม อ่านเลขหลังจุดเป็นหลักร้อยหรือหลักพัน ต้องอ่านเรียงตัวเสมอ

$$4.108 \implies \text{อ่านว่า "สี่จุดหนึ่งศูนย์แปด"}$$

Remember, never read numbers after the point as hundreds or thousands. Read them digit by digit.

$$4.108 \implies \text{read as "Four point one zero eight"}$$

Example 1.4

ทศนิยมสามารถมีค่าติดลบได้เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม

$$-15.2 \implies \text{อ่านว่า "ลบสิบห้าจุดสอง"}$$

Decimals can have negative values just like integers.

$$-15.2 \implies \text{read as "Negative fifteen point two"}$$

Example 1.5

ใช้บอกจำนวนเงินที่ไม่ได้มีแค่หน่วยบาทเต็มๆ แต่มีเศษสตางค์

$$\text{ราคา } 25.50 \text{ บาท } \implies \text{25 บาท กับ 50 สตางค์}$$

Used to indicate amounts of money that include smaller currency units (like cents/satang).

$$\text{Price } 25.50 \text{ Baht } \implies \text{25 Baht and 50 Satang}$$

Example 1.6

ใช้บอกการวัดความยาวที่ละเอียดกว่าหน่วยเมตรปกติ

$$\text{ส่วนสูง } 1.75 \text{ เมตร } \implies \text{1 เมตร กับ 75 เซนติเมตร}$$

Used to specify length measurements more precisely than a full meter.

$$\text{Height } 1.75 \text{ meters } \implies \text{1 meter and 75 centimeters}$$

Example 1.7

ทศนิยมแท้จริงแล้วก็คือเศษส่วนที่ตัวส่วนเป็น $10, 100, 1000, ...$

$$ \begin{aligned} \frac{5}{10} &= 0.5 \\ \frac{23}{100} &= 0.23 \end{aligned} $$

Decimals are essentially fractions where the denominator is $10, 100, 1000, ...$

$$ \begin{aligned} \frac{5}{10} &= 0.5 \\ \frac{23}{100} &= 0.23 \end{aligned} $$

🔢 ค่าประจำหลักของทศนิยม 🔢 Place Value of Decimals

ค่าประจำหลัก (Place Value) เป็นตัวกำหนดว่าตัวเลขแต่ละตัวในตำแหน่งนั้นๆ มีค่าจริงเท่าใด

ตัวเลขหน้าจุดทศนิยม: คือ หลักหน่วย ($1$), หลักสิบ ($10$), หลักร้อย ($100$)... (เหมือนจำนวนเต็มปกติ)
ตัวเลขหลังจุดทศนิยม:
- ตำแหน่งที่ 1 คือ หลักส่วนสิบ มีค่าประจำหลักเท่ากับ $\frac{1}{10}$ หรือ $0.1$
- ตำแหน่งที่ 2 คือ หลักส่วนร้อย มีค่าประจำหลักเท่ากับ $\frac{1}{100}$ หรือ $0.01$
- ตำแหน่งที่ 3 คือ หลักส่วนพัน มีค่าประจำหลักเท่ากับ $\frac{1}{1000}$ หรือ $0.001$

Place value determines the actual value of a digit based on its position.

Digits before the point: Ones ($1$), Tens ($10$), Hundreds ($100$)... (like standard integers)
Digits after the point:
- 1st position is Tenths, place value is $\frac{1}{10}$ or $0.1$
- 2nd position is Hundredths, place value is $\frac{1}{100}$ or $0.01$
- 3rd position is Thousandths, place value is $\frac{1}{1000}$ or $0.001$

ตำแหน่ง Place	เลขยกกำลัง Power	ค่าประจำหลัก Value
หลักร้อย Hundreds	$10^2$	$100$
หลักสิบ Tens	$10^1$	$10$
หลักหน่วย Ones	$10^0$	$1$
. (จุดทศนิยม) . (Decimal Point)
หลักส่วนสิบ Tenths	$\frac{1}{10^1}$	$0.1$ หรือ $\frac{1}{10}$ $0.1$ or $\frac{1}{10}$
หลักส่วนร้อย Hundredths	$\frac{1}{10^2}$	$0.01$ หรือ $\frac{1}{100}$ $0.01$ or $\frac{1}{100}$
หลักส่วนพัน Thousandths	$\frac{1}{10^3}$	$0.001$ หรือ $\frac{1}{1000}$ $0.001$ or $\frac{1}{1000}$

Example 2.1

พิจารณาตัวเลข $3.45$ (หาค่าของ $4$ ในหลักส่วนสิบ)

$$ \begin{aligned} \text{ค่าของ } 4 &= 4 \times \frac{1}{10} \\ &= 0.4 \end{aligned} $$

Consider $3.45$ (find the value of digit $4$ in the tenths place).

$$ \begin{aligned} \text{Value of } 4 &= 4 \times \frac{1}{10} \\ &= 0.4 \end{aligned} $$

Example 2.2

พิจารณาตัวเลข $12.36$ (หาค่าของ $6$ ในหลักส่วนร้อย)

$$ \begin{aligned} \text{ค่าของ } 6 &= 6 \times \frac{1}{100} \\ &= 0.06 \end{aligned} $$

Consider $12.36$ (find the value of digit $6$ in the hundredths place).

$$ \begin{aligned} \text{Value of } 6 &= 6 \times \frac{1}{100} \\ &= 0.06 \end{aligned} $$

Example 2.3

พิจารณาตัวเลข $0.008$ (หาค่าของ $8$ ในหลักส่วนพัน)

$$ \begin{aligned} \text{ค่าของ } 8 &= 8 \times \frac{1}{1000} \\ &= 0.008 \end{aligned} $$

Consider $0.008$ (find the value of digit $8$ in the thousandths place).

$$ \begin{aligned} \text{Value of } 8 &= 8 \times \frac{1}{1000} \\ &= 0.008 \end{aligned} $$

Example 2.4

จงหาค่าของเลข $5$ ในจำนวน $14.52$

$$ \begin{aligned} \text{ค่าของ } 5 &= \frac{5}{10} \\ &= 0.5 \end{aligned} $$

Find the value of digit $5$ in $14.52$.

$$ \begin{aligned} \text{Value of } 5 &= \frac{5}{10} \\ &= 0.5 \end{aligned} $$

Example 2.5

ในจำนวน $2.05$ เลข $0$ ในหลักส่วนสิบ ทำหน้าที่ยึดตำแหน่งเพื่อไม่ให้ค่าเปลี่ยน

$$ \begin{aligned} 2.05 &= 2 + 0.05 \\ &\neq 2.5 \end{aligned} $$

In $2.05$, the $0$ in the tenths place acts as a placeholder so the value remains correct.

$$ \begin{aligned} 2.05 &= 2 + 0.05 \\ &\neq 2.5 \end{aligned} $$

Example 2.6

ตัวเลขตัวเดียวกัน หากอยู่ในหลักที่ต่างกัน ค่าจะไม่เท่ากัน เช่น ในจำนวน $5.5$

$$ \begin{aligned} \text{เลข } 5 \text{ (หลักหน่วย)} &= 5 \\ \text{เลข } 5 \text{ (หลักส่วนสิบ)} &= 0.5 \end{aligned} $$

The same digit has different values in different places. E.g., in $5.5$.

$$ \begin{aligned} \text{Digit } 5 \text{ (Ones)} &= 5 \\ \text{Digit } 5 \text{ (Tenths)} &= 0.5 \end{aligned} $$

Example 2.7

ระวังสับสนระหว่าง "หลักสิบ" (Tens) กับ "หลักส่วนสิบ" (Tenths) ในจำนวน $32.14$

$$ \begin{aligned} \text{เลข } 3 \text{ (หลักสิบ)} &= 30 \\ \text{เลข } 1 \text{ (หลักส่วนสิบ)} &= 0.1 \end{aligned} $$

Be careful not to confuse "Tens" ($10$) with "Tenths" ($0.1$) in $32.14$.

$$ \begin{aligned} \text{Digit } 3 \text{ (Tens)} &= 30 \\ \text{Digit } 1 \text{ (Tenths)} &= 0.1 \end{aligned} $$

📋 การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย 📋 Expanded Form

การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย คือ การเขียนให้อยู่ในรูปของการบวกของค่าประจำหลักแต่ละตัว เพื่อให้เห็นโครงสร้างและที่มาของจำนวนนั้นอย่างชัดเจน สามารถเขียนได้ทั้ง ในรูปทศนิยมย่อยบวกกัน หรือ ในรูปของเศษส่วนบวกกัน

Expanded form is writing a decimal as the sum of the values of each digit according to its place value. It can be written as a sum of smaller decimals or a sum of fractions.

Example 3.1

จงเขียน $25.4$ ให้อยู่ในรูปกระจาย

$$ \begin{aligned} 25.4 &= 20 + 5 + 0.4 \\ &= 20 + 5 + \frac{4}{10} \end{aligned} $$

Write $25.4$ in expanded form.

$$ \begin{aligned} 25.4 &= 20 + 5 + 0.4 \\ &= 20 + 5 + \frac{4}{10} \end{aligned} $$

Example 3.2

จงเขียน $134.68$ ให้อยู่ในรูปกระจาย

$$ \begin{aligned} 134.68 &= 100 + 30 + 4 + 0.6 + 0.08 \\ &= 100 + 30 + 4 + \frac{6}{10} + \frac{8}{100} \end{aligned} $$

Write $134.68$ in expanded form.

$$ \begin{aligned} 134.68 &= 100 + 30 + 4 + 0.6 + 0.08 \\ &= 100 + 30 + 4 + \frac{6}{10} + \frac{8}{100} \end{aligned} $$

Example 3.3

จงเขียน $7.205$ ให้อยู่ในรูปกระจาย (ข้ามหลักที่เป็น 0)

$$ \begin{aligned} 7.205 &= 7 + 0.2 + 0.005 \\ &= 7 + \frac{2}{10} + \frac{5}{1000} \end{aligned} $$

Write $7.205$ in expanded form (Skip places with value 0).

$$ \begin{aligned} 7.205 &= 7 + 0.2 + 0.005 \\ &= 7 + \frac{2}{10} + \frac{5}{1000} \end{aligned} $$

Example 3.4

จงเขียน $0.913$ ให้อยู่ในรูปกระจาย

$$ \begin{aligned} 0.913 &= 0.9 + 0.01 + 0.003 \\ &= \frac{9}{10} + \frac{1}{100} + \frac{3}{1000} \end{aligned} $$

Write $0.913$ in expanded form.

$$ \begin{aligned} 0.913 &= 0.9 + 0.01 + 0.003 \\ &= \frac{9}{10} + \frac{1}{100} + \frac{3}{1000} \end{aligned} $$

Example 3.5

จงเขียน $1020.054$ ให้อยู่ในรูปกระจาย

$$ \begin{aligned} 1020.054 &= 1000 + 20 + 0.05 + 0.004 \\ &= 1000 + 20 + \frac{5}{100} + \frac{4}{1000} \end{aligned} $$

Write $1020.054$ in expanded form.

$$ \begin{aligned} 1020.054 &= 1000 + 20 + 0.05 + 0.004 \\ &= 1000 + 20 + \frac{5}{100} + \frac{4}{1000} \end{aligned} $$

Example 3.6

จงหาค่าของ $400 + 5 + 0.1 + 0.009$

$$ \begin{aligned} 400 + 5 + 0.1 + 0.009 &= 405 + 0.109 \\ &= 405.109 \end{aligned} $$

Find the standard form of $400 + 5 + 0.1 + 0.009$.

$$ \begin{aligned} 400 + 5 + 0.1 + 0.009 &= 405 + 0.109 \\ &= 405.109 \end{aligned} $$

Example 3.7

จงหาค่าของ $\displaystyle 50 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$

$$ \begin{aligned} 50 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} &= 50 + 0.7 + 0.03 \\ &= 50.73 \end{aligned} $$

Find the standard form of $\displaystyle 50 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$.

$$ \begin{aligned} 50 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} &= 50 + 0.7 + 0.03 \\ &= 50.73 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Decimal	decimus (tenth)	ทศนิยม · ระบบจำนวนที่มีฐานเป็นสิบ
Point	punctus (pricked, a dot)	จุด · เครื่องหมายคั่นระหว่างจำนวนเต็มและทศนิยม
Integer / Whole Number	integer (untouched, whole)	จำนวนเต็ม · ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยม ไม่มีเศษส่วน
Digit	digitus (finger, toe)	ตัวเลข / หลักเลข · สัญลักษณ์เดี่ยว 0 ถึง 9 ที่ใช้เขียนแทนจำนวน
Fraction	fractus (broken)	เศษส่วน · ส่วนของจำนวนเต็ม ซึ่งทศนิยมก็คือเศษส่วนรูปแบบหนึ่ง
Numerator	numerare (to count)	ตัวเศษ · ตัวเลขด้านบนของเศษส่วน แสดงจำนวนส่วนที่ระบุ
Denominator	denominare (to name)	ตัวส่วน · ตัวเลขด้านล่างของเศษส่วน แสดงจำนวนส่วนทั้งหมด
Place Value	locus (place) + valere (be strong/worth)	ค่าประจำหลัก · มูลค่าของตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นตั้งอยู่
Expanded Form	ex- (out) + pandere (to spread)	รูปกระจาย · การเขียนจำนวนในรูปผลบวกของค่าประจำหลัก
Standard Form	standan (to stand)	รูปมาตรฐาน · การเขียนจำนวนในรูปทศนิยมปกติทั่วไป
Tenths	ten + -th (ordinal)	หลักส่วนสิบ · ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 (มีค่า 1/10)
Hundredths	hundred + -th (ordinal)	หลักส่วนร้อย · ทศนิยมตำแหน่งที่ 2 (มีค่า 1/100)
Thousandths	thousand + -th (ordinal)	หลักส่วนพัน · ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 (มีค่า 1/1000)
Placeholder	place + hold	ตัวยึดตำแหน่ง · ตัวเลข (เช่น 0) ที่ใช้ยึดหลักเพื่อรักษาค่าประจำหลัก
Equivalent Decimals	aequus (equal) + valere (worth)	ทศนิยมที่เท่ากัน · ทศนิยมที่มีค่าเท่ากันแม้เขียนต่างจำนวนหลัก (เช่น 0.5 = 0.50)