กลับ
คณิตศาสตร์ · Mathematics

ทศนิยมบนเส้นจำนวน
Decimals on Number Line

การระบุตำแหน่ง ค่าสัมบูรณ์ และการเรียงลำดับทศนิยม

TH

ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เราจะขยายความเข้าใจเรื่องทศนิยมให้ครอบคลุม "ทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ" ด้วย ทศนิยมทุกจำนวน ไม่ว่าจะเป็นบวกหรือลบ ล้วนเป็น จำนวนจริง (Real Numbers) ที่สามารถระบุตำแหน่งได้อย่างแม่นยำบน เส้นจำนวน (Number Line) การมองทศนิยมบนเส้นจำนวนจะช่วยให้เราเข้าใจเรื่อง ค่าสัมบูรณ์ และ การเปรียบเทียบค่า ได้อย่างชัดเจนมากยิ่งขึ้น

EN

In junior high school, we expand our understanding of decimals to include "negative decimals". Every decimal, whether positive or negative, is a Real Number that can be precisely located on a Number Line. Visualizing decimals on a number line deeply enhances our understanding of Absolute Value and Comparison.

1

📍 ทศนิยมบนเส้นจำนวน 📍 Decimals on a Number Line

TH

เส้นจำนวนเปรียบเสมือนไม้บรรทัดที่ทอดยาวไปไม่มีที่สิ้นสุด โดยมี $0$ (ศูนย์) เป็นจุดอ้างอิงตรงกลาง

  • ทศนิยมบวก: อยู่ทาง ขวา ของ $0$ (ยิ่งไกลไปทางขวา ค่ายิ่งมาก)
  • ทศนิยมลบ: อยู่ทาง ซ้าย ของ $0$ (ยิ่งไกลไปทางซ้าย ค่ายิ่งน้อย)
EN

A number line is like an infinite ruler with $0$ (zero) as the center reference point.

  • Positive Decimals: Located to the right of $0$ (the further right, the greater the value).
  • Negative Decimals: Located to the left of $0$ (the further left, the lesser the value).
← ยิ่งไกลไปทางซ้าย ค่ายิ่งน้อย ← Further left = Lesser value ยิ่งไกลไปทางขวา ค่ายิ่งมาก → Further right = Greater value → -1.5 -1.0 -0.5 0 จุดอ้างอิง Reference Point +0.5 +1.0 +1.5 ทศนิยมลบ Negative Decimals ทศนิยมบวก Positive Decimals
Example 1.1

จงแสดงตำแหน่งของ $0.5$ และ $-1.5$ บนเส้นจำนวน

Plot $0.5$ and $-1.5$ on the number line.

-2 -1 0 1 2 0.5 -1.5
Example 1.2

ทศนิยม $2.8$ จะอยู่ระหว่างจำนวนเต็ม $2$ และ $3$ โดยค่อนไปทาง $3$

The decimal $2.8$ lies between integers $2$ and $3$, closer to $3$.

2 3 2.8
Example 1.3

หากต้องการระบุตำแหน่งของ $0.14$ เราต้องแบ่งช่องระหว่าง $0.1$ ถึง $0.2$ ออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กัน

To plot $0.14$, we zoom in and divide the interval between $0.1$ and $0.2$ into 10 equal parts.

0.1 0.2 0.15 0.14
Example 1.4

ระวัง! สำหรับทศนิยมลบ เช่น $-0.57$ จะอยู่ระหว่าง $-0.5$ และ $-0.6$ (ต้องนับจากขวาไปซ้ายตามทิศทางออกจากศูนย์)

Careful! Negative decimals like $-0.57$ lie between $-0.5$ and $-0.6$ (counting from right to left, away from zero).

-0.6 -0.5 -0.57
Example 1.5

จงหาทศนิยมที่อยู่กึ่งกลางพอดีระหว่าง $1.2$ และ $1.3$

$$ \begin{aligned} \text{จุดกึ่งกลาง} &= \frac{1.2 + 1.3}{2} \\ &= \frac{2.5}{2} \\ &= 1.25 \end{aligned} $$

Find the exact decimal midpoint between $1.2$ and $1.3$.

$$ \begin{aligned} \text{Midpoint} &= \frac{1.2 + 1.3}{2} \\ &= \frac{2.5}{2} \\ &= 1.25 \end{aligned} $$
Example 1.6

ทศนิยมที่เป็นจำนวนตรงข้ามกัน (เช่น $3.14$ และ $-3.14$) จะมีระยะห่างจากศูนย์บนเส้นจำนวนเท่ากันเสมอ ราวกับส่องกระจก

Opposite decimals (e.g., $3.14$ and $-3.14$) are always equidistant from zero on the number line, like a mirror reflection.

0 3.14 -3.14
Example 1.7

บนเส้นจำนวน ระหว่างทศนิยมสองค่าใดๆ ไม่ว่าจะใกล้กันแค่ไหน จะมีทศนิยมอื่นแทรกอยู่ตรงกลางเสมอจำนวน "อนันต์"

$$ \begin{aligned} \text{ระหว่าง } 0.1 \text{ กับ } 0.2 &\implies \text{มี } 0.15 \text{ แทรกอยู่} \\ \text{ระหว่าง } 0.1 \text{ กับ } 0.15 &\implies \text{มี } 0.125 \text{ แทรกอยู่} \\ \text{ระหว่าง } 0.1 \text{ กับ } 0.125 &\implies \text{มี } 0.1125 \text{ แทรกอยู่ต่อไปเรื่อยๆ} \end{aligned} $$

On a number line, between any two decimals, no matter how close, there are always an "infinite" number of other decimals.

$$ \begin{aligned} \text{Between } 0.1 \text{ and } 0.2 &\implies \text{there is } 0.15 \\ \text{Between } 0.1 \text{ and } 0.15 &\implies \text{there is } 0.125 \\ \text{Between } 0.1 \text{ and } 0.125 &\implies \text{there is } 0.1125 \dots \end{aligned} $$
2

📏 ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม 📏 Absolute Value of Decimals

TH

ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value) ของทศนิยม $a$ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ $|a|$ หมายถึง "ระยะห่าง" จากตำแหน่งของทศนิยม $a$ นั้นไปจนถึง $0$ บนเส้นจำนวน
เนื่องจากระยะทางไม่สามารถติดลบได้ ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์จึงมีค่าเป็นบวก (หรือศูนย์) เสมอ

EN

The Absolute Value of a decimal $a$, denoted by $|a|$, is its "distance" from $0$ on the number line.
Since distance cannot be negative, absolute value is always positive (or zero).

Example 2.1

ระยะห่างจาก $0$ ถึง $4.2$ คือ $4.2$ หน่วย

$$ |4.2| = 4.2 $$

The distance from $0$ to $4.2$ is $4.2$ units.

$$ |4.2| = 4.2 $$
Example 2.2

ระยะห่างจาก $0$ ถึง $-2.75$ คือ $2.75$ หน่วย (เครื่องหมายลบหายไป)

$$ |-2.75| = 2.75 $$

The distance from $0$ to $-2.75$ is $2.75$ units (the negative sign disappears).

$$ |-2.75| = 2.75 $$
0 -2.75 | -2.75 | = 2.75
Example 2.3

ระยะห่างจาก $0$ ถึง $0$ คือ $0$ หน่วย

$$ |0| = 0 $$

The distance from $0$ to $0$ is $0$ units.

$$ |0| = 0 $$
Example 2.4

ทศนิยมที่เป็นจำนวนตรงข้ามกัน จะมีค่าสัมบูรณ์เท่ากันเสมอ

$$ \begin{aligned} |5.08| &= 5.08 \\ |-5.08| &= 5.08 \\ \text{ดังนั้น } |5.08| &= |-5.08| \end{aligned} $$

Opposite decimals always have the same absolute value.

$$ \begin{aligned} |5.08| &= 5.08 \\ |-5.08| &= 5.08 \\ \text{Therefore } |5.08| &= |-5.08| \end{aligned} $$
Example 2.5

หลักการนี้เป็นจริงสำหรับทศนิยมที่มีหลายตำแหน่งเช่นกัน

$$ |-0.00019| = 0.00019 $$

This principle holds true for decimals with many decimal places.

$$ |-0.00019| = 0.00019 $$
Example 2.6

จงหาผลลัพธ์ของ $|-3.5| + |1.2|$
*ข้อควรระวัง: ต้องถอดค่าสัมบูรณ์ออกให้กลายเป็นบวกก่อนนำมาบวกกัน*

$$ \begin{aligned} |-3.5| + |1.2| &= 3.5 + 1.2 \\ &= 4.7 \end{aligned} $$

Evaluate $|-3.5| + |1.2|$
*Caution: Resolve absolute values to positive numbers before adding.*

$$ \begin{aligned} |-3.5| + |1.2| &= 3.5 + 1.2 \\ &= 4.7 \end{aligned} $$
Example 2.7

ถ้ากำหนดให้ $|x| = 0.8$ แล้ว $x$ มีค่าเท่าใดได้บ้าง?
บนเส้นจำนวน มี 2 จุดที่ห่างจาก 0 อยู่ 0.8 หน่วย คือฝั่งซ้ายและขวา

$$ \begin{aligned} |x| &= 0.8 \\ \text{คำตอบคือ } x &= 0.8 \quad \text{หรือ} \quad x = -0.8 \end{aligned} $$

If $|x| = 0.8$, what are the possible values of $x$?
On the number line, there are 2 points at a distance of 0.8 from 0 (left and right).

$$ \begin{aligned} |x| &= 0.8 \\ \text{Answer: } x &= 0.8 \quad \text{or} \quad x = -0.8 \end{aligned} $$
3

⚖️ การเปรียบเทียบและการเรียงลำดับ ⚖️ Comparing and Ordering

TH

หลักการเปรียบเทียบทศนิยมมี 3 กฎเหล็กง่ายๆ ดังนี้:

  • 1. บวก ชนะ ลบ เสมอ: ทศนิยมบวก ย่อมมีค่ามากกว่า ทศนิยมลบ เสมอ ($+ > -$)
  • 2. เปรียบเทียบบวก-บวก: ให้เทียบ จำนวนเต็มหน้าจุดก่อน หากเท่ากัน ให้เทียบ ทศนิยมตำแหน่งส่วนสิบ, ส่วนร้อย... จากซ้ายไปขวา
  • 3. เปรียบเทียบลบ-ลบ (สำคัญมาก!): ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ มาเทียบกัน ทศนิยมลบที่มีค่าสัมบูรณ์ มากกว่า จะมีค่า น้อยกว่า
EN

There are 3 golden rules for comparing decimals:

  • 1. Positive beats Negative: A positive decimal is always greater than a negative decimal ($+ > -$).
  • 2. Positive vs Positive: Compare the integer part first. If equal, compare decimal places from left to right (tenths, hundredths...).
  • 3. Negative vs Negative (Crucial!): Compare their Absolute Values. The negative decimal with the larger absolute value is actually the smaller number.
Example 3.1

ไม่ต้องพิจารณาตัวเลขเลย ทศนิยมบวกย่อมมากกว่าทศนิยมลบเสมอ

$$ \begin{aligned} 2.1 &> -5.9 \\ 0.001 &> -100.5 \end{aligned} $$

No need to look at the digits; positive is always greater than negative.

$$ \begin{aligned} 2.1 &> -5.9 \\ 0.001 &> -100.5 \end{aligned} $$
Example 3.2

จงเปรียบเทียบ $3.45$ และ $3.41$ (เลขหน้าจุดและหลักส่วนสิบเท่ากัน แต่หลักส่วนร้อย $5 > 1$)

$$ \begin{aligned} 3.45 &> 3.41 \end{aligned} $$

Compare $3.45$ and $3.41$ (Integer and tenths equal, hundredths $5 > 1$).

$$ \begin{aligned} 3.45 &> 3.41 \end{aligned} $$
Example 3.3

จงเปรียบเทียบ $0.5$ และ $0.489$ (เติมศูนย์ให้หลักเท่ากัน: $0.500$ กับ $0.489$)

$$ \begin{aligned} 0.5 &= 0.500 \\ 0.500 &> 0.489 \\ \text{ดังนั้น } 0.5 &> 0.489 \end{aligned} $$

Compare $0.5$ and $0.489$ (Pad with zeros: $0.500$ vs $0.489$).

$$ \begin{aligned} 0.5 &= 0.500 \\ 0.500 &> 0.489 \\ \text{Therefore } 0.5 &> 0.489 \end{aligned} $$
Example 3.4

จงเปรียบเทียบ $-1.2$ และ $-1.5$ (บนเส้นจำนวน $-1.5$ อยู่ทางซ้ายของ $-1.2$)

$$ \begin{aligned} |-1.2| &= 1.2 \\ |-1.5| &= 1.5 \\ 1.5 &> 1.2 \\ \text{ดังนั้น } -1.5 &< -1.2 \end{aligned} $$

Compare $-1.2$ and $-1.5$ (On number line, $-1.5$ is further left).

$$ \begin{aligned} |-1.2| &= 1.2 \\ |-1.5| &= 1.5 \\ 1.5 &> 1.2 \\ \text{Therefore } -1.5 &< -1.2 \end{aligned} $$
Example 3.5

จงเปรียบเทียบ $-0.1$ และ $-0.09$ (เติมศูนย์เทียบกัน: $-0.10$ กับ $-0.09$)

$$ \begin{aligned} |-0.10| &= 0.10 \\ |-0.09| &= 0.09 \\ 0.10 &> 0.09 \\ \text{ดังนั้น } -0.10 &< -0.09 \end{aligned} $$

Compare $-0.1$ and $-0.09$ (Pad with zero: $-0.10$ vs $-0.09$).

$$ \begin{aligned} |-0.10| &= 0.10 \\ |-0.09| &= 0.09 \\ 0.10 &> 0.09 \\ \text{Therefore } -0.10 &< -0.09 \end{aligned} $$
Example 3.6

เรียงลำดับจาก น้อยไปมาก (Ascending): $1.2, \ -2.5, \ 0.5, \ -2.05$

$$ \begin{aligned} \text{กลุ่มลบ:} \quad -2.5 &< -2.05 \\ \text{กลุ่มบวก:} \quad 0.5 &< 1.2 \\ \text{เรียงจากน้อยไปมาก:} \quad -2.5 &< -2.05 < 0.5 < 1.2 \end{aligned} $$

Order from least to greatest (Ascending): $1.2, \ -2.5, \ 0.5, \ -2.05$

$$ \begin{aligned} \text{Negative group:} \quad -2.5 &< -2.05 \\ \text{Positive group:} \quad 0.5 &< 1.2 \\ \text{Ascending order:} \quad -2.5 &< -2.05 < 0.5 < 1.2 \end{aligned} $$
Example 3.7

เรียงลำดับจาก มากไปน้อย (Descending): $-0.3, \ -0.33, \ -0.03, \ -3.0$

$$ \begin{aligned} |-0.03| &= 0.03 \quad (\text{ค่าสัมบูรณ์น้อยสุด}) \\ |-0.30| &= 0.30 \\ |-0.33| &= 0.33 \\ |-3.00| &= 3.00 \quad (\text{ค่าสัมบูรณ์มากสุด}) \\ \text{เรียงจากมากไปน้อย} &\implies -0.03 > -0.3 > -0.33 > -3.0 \end{aligned} $$

Order from greatest to least (Descending): $-0.3, \ -0.33, \ -0.03, \ -3.0$

$$ \begin{aligned} |-0.03| &= 0.03 \quad (\text{Smallest absolute value}) \\ |-0.30| &= 0.30 \\ |-0.33| &= 0.33 \\ |-3.00| &= 3.00 \quad (\text{Largest absolute value}) \\ \text{Descending order} &\implies -0.03 > -0.3 > -0.33 > -3.0 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์ รากศัพท์ / Root ความหมาย / Meaning
Decimal decimus (tenth) ทศนิยม · ระบบตัวเลขที่อิงฐานสิบ มีจุดทศนิยมแบ่งภาคจำนวนเต็มและเศษส่วน
Number Line linea (string) เส้นจำนวน · เส้นตรงที่ใช้แทนค่าของจำนวนจริงทั้งหมด โดยมี 0 เป็นจุดศูนย์กลาง
Positive positivus (settled, fixed) จำนวนบวก · จำนวนที่มีค่ามากกว่า 0 อยู่ทางขวาของเส้นจำนวน
Negative negare (to deny) จำนวนลบ · จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 0 อยู่ทางซ้ายของเส้นจำนวน (ใช้เครื่องหมายลบ)
Absolute Value absolutus (unrestricted) ค่าสัมบูรณ์ · ระยะห่างของจำนวนนั้นจาก 0 บนเส้นจำนวน (มีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เสมอ)
Compare comparare (to pair) เปรียบเทียบ · การหาว่าจำนวนใดมากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากัน
Ascending ascendere (to climb up) น้อยไปมาก · การจัดเรียงค่าจากต่ำสุดไล่ขึ้นไปหาสูงสุด
Descending descendere (to climb down) มากไปน้อย · การจัดเรียงค่าจากสูงสุดไล่ลงไปหาต่ำสุด
Origin oriri (to rise, arise) จุดกำเนิด · จุดเริ่มต้นศูนย์ (0) บนเส้นจำนวน
Interval inter- (between) + vallum (wall) ช่วง / ช่วงระยะ · ระยะห่างหรือความกว้างระหว่างจุดสองจุดบนเส้นจำนวน
Greater Than great (large) + than มากกว่า · เครื่องหมาย > แสดงว่าจำนวนทางซ้ายมีค่ามากกว่าทางขวา
Less Than læs (smaller) + than น้อยกว่า · เครื่องหมาย < แสดงว่าจำนวนทางซ้ายมีค่าน้อยกว่าทางขวา
Equal To / Equality aequalis (equal, even) เท่ากับ / การเท่ากัน · เครื่องหมาย = แสดงว่าทั้งสองฝั่งมีค่าเท่ากันทุกประการ
Magnitude magnus (great) ขนาดของจำนวน · ค่าเชิงขนาดหรือระยะห่างโดยไม่พิจารณาเครื่องหมายบวกลบ
Distance dis- (apart) + stare (to stand) ระยะห่าง · ความยาวระหว่างสองตำแหน่งบนเส้นจำนวน (มีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เสมอ)
Opposite Numbers opponere (to set against) จำนวนตรงกันข้าม · จำนวนที่อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะเท่ากันแต่คนละทิศทาง (เช่น $5$ กับ $-5$)