การคูณและการหารทศนิยม

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับ ทศนิยม (Decimals) ไม่ได้ซับซ้อนอย่างที่คิด! ในการคูณและการหาร เราสามารถใช้หลักการเดียวกับการคำนวณจำนวนเต็มปกติ เพียงแต่ต้องมีกฎในการจัดวาง จุดทศนิยม และการคำนึงถึง เครื่องหมายบวกลบ อย่างถูกต้อง มาเรียนรู้กฎเหล็กเหล่านี้พร้อมตัวอย่างแบบจัดเต็มกันเลย!

Mathematical operations with Decimals are not as complicated as they seem! For multiplication and division, we can apply the same principles used for whole numbers. The only differences are the rules for placing the decimal point and considering the positive/negative signs. Let's learn these golden rules with comprehensive examples!

🔄 กฎของเครื่องหมายในการคูณและหาร 🔄 Sign Rules

ก่อนจะเริ่มคูณหรือหารตัวเลข เราต้องกำหนดเครื่องหมายของคำตอบให้ถูกต้องเสมอ โดยใช้กฎเดียวกันทั้งการคูณและการหาร:

เครื่องหมายเหมือนกัน คูณ/หารกัน = ผลลัพธ์เป็น บวก (+)
เครื่องหมายต่างกัน คูณ/หารกัน = ผลลัพธ์เป็น ลบ (-)

Before multiplying or dividing numbers, we must always determine the correct sign of the answer. The same rules apply to both operations:

Like signs multiplied/divided = Positive (+) result
Unlike signs multiplied/divided = Negative (-) result

สรุปสมการเครื่องหมาย / Sign Equations Summary

$$ \begin{aligned} {\color{#2e7d32}(+)} \times {\color{#2e7d32}(+)} &= {\color{#2e7d32}(+)} \quad \text{และ} \quad {\color{#2e7d32}(+)} \div {\color{#2e7d32}(+)} &= {\color{#2e7d32}(+)} \\ {\color{#c62828}(-)} \times {\color{#c62828}(-)} &= {\color{#2e7d32}(+)} \quad \text{และ} \quad {\color{#c62828}(-)} \div {\color{#c62828}(-)} &= {\color{#2e7d32}(+)} \\ {\color{#2e7d32}(+)} \times {\color{#c62828}(-)} &= {\color{#c62828}(-)} \quad \text{และ} \quad {\color{#2e7d32}(+)} \div {\color{#c62828}(-)} &= {\color{#c62828}(-)} \\ {\color{#c62828}(-)} \times {\color{#2e7d32}(+)} &= {\color{#c62828}(-)} \quad \text{และ} \quad {\color{#c62828}(-)} \div {\color{#2e7d32}(+)} &= {\color{#c62828}(-)} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} {\color{#2e7d32}(+)} \times {\color{#2e7d32}(+)} &= {\color{#2e7d32}(+)} \quad \text{and} \quad {\color{#2e7d32}(+)} \div {\color{#2e7d32}(+)} &= {\color{#2e7d32}(+)} \\ {\color{#c62828}(-)} \times {\color{#c62828}(-)} &= {\color{#2e7d32}(+)} \quad \text{and} \quad {\color{#c62828}(-)} \div {\color{#c62828}(-)} &= {\color{#2e7d32}(+)} \\ {\color{#2e7d32}(+)} \times {\color{#c62828}(-)} &= {\color{#c62828}(-)} \quad \text{and} \quad {\color{#2e7d32}(+)} \div {\color{#c62828}(-)} &= {\color{#c62828}(-)} \\ {\color{#c62828}(-)} \times {\color{#2e7d32}(+)} &= {\color{#c62828}(-)} \quad \text{and} \quad {\color{#c62828}(-)} \div {\color{#2e7d32}(+)} &= {\color{#c62828}(-)} \end{aligned} $$

✖️ การคูณทศนิยม ✖️ Decimal Multiplication

หลักการคูณทศนิยม:

ให้นำตัวเลขมาคูณกันเหมือนจำนวนเต็มปกติ (ไม่ต้องสนใจจุดทศนิยมในตอนแรก)
ผลลัพธ์ที่ได้ จะมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากับ ผลรวม ของจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณ

Rules for Decimal Multiplication:

Multiply the numbers as if they were normal whole numbers (ignore the decimal point initially).
The result will have a number of decimal places equal to the sum of the decimal places of the multiplier and multiplicand.

Example 2.1

จงหาผลคูณของ $1.2 \times 3$

$$ \begin{aligned} 12 \times 3 &= 36 \quad (1 \text{ ต.} + 0 \text{ ต.} = 1 \text{ ต.}) \\ 1.2 \times 3 &= 3.6 \end{aligned} $$

Find the product of $1.2 \times 3$

$$ \begin{aligned} 12 \times 3 &= 36 \quad (1 \text{ pl.} + 0 \text{ pl.} = 1 \text{ pl.}) \\ 1.2 \times 3 &= 3.6 \end{aligned} $$

Example 2.2

จงหาผลคูณของ $0.5 \times 0.04$

$$ \begin{aligned} 5 \times 4 &= 20 \quad (1 \text{ ต.} + 2 \text{ ต.} = 3 \text{ ต.}) \\ 0.5 \times 0.04 &= 0.020 \\ &= 0.02 \end{aligned} $$

Find the product of $0.5 \times 0.04$

$$ \begin{aligned} 5 \times 4 &= 20 \quad (1 \text{ pl.} + 2 \text{ pl.} = 3 \text{ pl.}) \\ 0.5 \times 0.04 &= 0.020 \\ &= 0.02 \end{aligned} $$

Example 2.3

จงหาผลคูณของ $2.5 \times (-1.4)$

* ค่าบวก $\times$ ค่าลบ = ผลลัพธ์เป็นลบ

$$ \begin{aligned} 25 \times 14 &= 350 \quad (1 \text{ ต.} + 1 \text{ ต.} = 2 \text{ ต.}) \\ 2.5 \times (-1.4) &= -3.50 \\ &= -3.5 \end{aligned} $$

Find the product of $2.5 \times (-1.4)$

* Positive $\times$ Negative = Negative result

$$ \begin{aligned} 25 \times 14 &= 350 \quad (1 \text{ pl.} + 1 \text{ pl.} = 2 \text{ pl.}) \\ 2.5 \times (-1.4) &= -3.50 \\ &= -3.5 \end{aligned} $$

Example 2.4

จงหาผลคูณของ $(-3.1) \times (-0.2)$

* ค่าลบ $\times$ ค่าลบ = ผลลัพธ์เป็นบวก

$$ \begin{aligned} 31 \times 2 &= 62 \quad (1 \text{ ต.} + 1 \text{ ต.} = 2 \text{ ต.}) \\ (-3.1) \times (-0.2) &= 0.62 \end{aligned} $$

Find the product of $(-3.1) \times (-0.2)$

* Negative $\times$ Negative = Positive result

$$ \begin{aligned} 31 \times 2 &= 62 \quad (1 \text{ pl.} + 1 \text{ pl.} = 2 \text{ pl.}) \\ (-3.1) \times (-0.2) &= 0.62 \end{aligned} $$

Example 2.5

จงหาผลคูณของ $15 \times 0.003$

$$ \begin{aligned} 15 \times 3 &= 45 \quad (0 \text{ ต.} + 3 \text{ ต.} = 3 \text{ ต.}) \\ 15 \times 0.003 &= 0.045 \end{aligned} $$

Find the product of $15 \times 0.003$

$$ \begin{aligned} 15 \times 3 &= 45 \quad (0 \text{ pl.} + 3 \text{ pl.} = 3 \text{ pl.}) \\ 15 \times 0.003 &= 0.045 \end{aligned} $$

Example 2.6

จงหาผลคูณของ $0.2 \times (-0.3) \times 0.4$

$$ \begin{aligned} 0.2 \times (-0.3) \times 0.4 &= (-0.06) \times 0.4 \quad (6 \times 4 = 24, \text{ทศนิยม } 2+1=3 \text{ ต.}) \\ &= -0.024 \end{aligned} $$

Find the product of $0.2 \times (-0.3) \times 0.4$

$$ \begin{aligned} 0.2 \times (-0.3) \times 0.4 &= (-0.06) \times 0.4 \quad (6 \times 4 = 24, \text{Decimals } 2+1=3 \text{ pl.}) \\ &= -0.024 \end{aligned} $$

Example 2.7

กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง $1.05$ เมตร ยาว $2.4$ เมตร จะมีพื้นที่เท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= 1.05 \times 2.4 \quad (105 \times 24 = 2520, \text{ทศนิยม } 2+1=3 \text{ ต.}) \\ &= 2.520 \\ &= 2.52 \text{ ตารางเมตร} \end{aligned} $$

A rectangular paper has a width of $1.05$ meters and a length of $2.4$ meters. What is its area?

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= 1.05 \times 2.4 \quad (105 \times 24 = 2520, \text{Decimals } 2+1=3 \text{ pl.}) \\ &= 2.520 \\ &= 2.52 \text{ sq.m.} \end{aligned} $$

➗ การหารทศนิยม ➗ Decimal Division

กฎเหล็กของการหารทศนิยม: ตัวหารต้องเป็นจำนวนเต็มเสมอ!

หากตัวหาร (Divisor) เป็นทศนิยม ให้เลื่อนจุดทศนิยมของตัวหารไปทางขวาจนกลายเป็นจำนวนเต็ม
ต้องเลื่อนจุดทศนิยมของตัวตั้ง (Dividend) ไปทางขวาในจำนวนตำแหน่งที่ เท่ากัน ด้วย (เทียบเท่ากับการคูณด้วย $10, 100, 1000$ ทั้งตัวตั้งและตัวหาร)
ตั้งหารตามปกติ โดยใส่จุดทศนิยมของคำตอบให้ตรงกับจุดของตัวตั้งที่เลื่อนแล้ว

Golden Rule of Decimal Division: The divisor MUST always be a whole number!

If the divisor is a decimal, move its decimal point to the right until it becomes a whole number.
You must move the decimal point of the dividend to the right by the same number of places. (Equivalent to multiplying both numerator and denominator by $10, 100, 1000$).
Perform long or short division normally, placing the decimal point in the quotient directly above the moved decimal point.

Example 3.1

จงหาผลหารของ $4.8 \div 2$

$$ \begin{aligned} 4.8 \div 2 &= 2.4 \quad (\text{ตัวหารเป็นจำนวนเต็มแล้ว}) \end{aligned} $$

Find the quotient of $4.8 \div 2$

$$ \begin{aligned} 4.8 \div 2 &= 2.4 \quad (\text{Divisor is already an integer}) \end{aligned} $$

Example 3.2

จงหาผลหารของ $1.25 \div 0.5$

$$ \begin{aligned} \frac{1.25}{0.5} &= \frac{1.25 \times 10}{0.5 \times 10} \\ &= \frac{12.5}{5} \\ &= 2.5 \end{aligned} $$

Find the quotient of $1.25 \div 0.5$

$$ \begin{aligned} \frac{1.25}{0.5} &= \frac{1.25 \times 10}{0.5 \times 10} \\ &= \frac{12.5}{5} \\ &= 2.5 \end{aligned} $$

Example 3.3

จงหาผลหารของ $0.036 \div 0.06$

$$ \begin{aligned} \frac{0.036}{0.06} &= \frac{0.036 \times 100}{0.06 \times 100} \\ &= \frac{3.6}{6} \\ &= 0.6 \end{aligned} $$

Find the quotient of $0.036 \div 0.06$

$$ \begin{aligned} \frac{0.036}{0.06} &= \frac{0.036 \times 100}{0.06 \times 100} \\ &= \frac{3.6}{6} \\ &= 0.6 \end{aligned} $$

Example 3.4

จงหาผลหารของ $14.4 \div (-1.2)$

* บวก $\div$ ลบ = ผลลัพธ์เป็นลบ

$$ \begin{aligned} 14.4 \div (-1.2) &= \frac{144}{-12} \quad (\text{เลื่อนจุด } 1 \text{ ตำแหน่ง}) \\ &= -12 \end{aligned} $$

Find the quotient of $14.4 \div (-1.2)$

* Positive $\div$ Negative = Negative result

$$ \begin{aligned} 14.4 \div (-1.2) &= \frac{144}{-12} \quad (\text{Move point } 1 \text{ place}) \\ &= -12 \end{aligned} $$

Example 3.5

จงหาผลหารของ $(-0.25) \div (-0.05)$

* ลบ $\div$ ลบ = ผลลัพธ์เป็นบวก

$$ \begin{aligned} (-0.25) \div (-0.05) &= \frac{25}{5} \quad (\text{เลื่อนจุด } 2 \text{ ตำแหน่ง}) \\ &= 5 \end{aligned} $$

Find the quotient of $(-0.25) \div (-0.05)$

* Negative $\div$ Negative = Positive result

$$ \begin{aligned} (-0.25) \div (-0.05) &= \frac{25}{5} \quad (\text{Move point } 2 \text{ places}) \\ &= 5 \end{aligned} $$

Example 3.6

จงหาผลหารของ $0.2 \div 0.005$

* เติมศูนย์ช่วยที่ตัวตั้ง: $0.200 \div 0.005$

$$ \begin{aligned} \frac{0.2}{0.005} &= \frac{0.200}{0.005} \\ &= \frac{200}{5} \quad (\text{เลื่อนจุด } 3 \text{ ตำแหน่ง}) \\ &= 40 \end{aligned} $$

Find the quotient of $0.2 \div 0.005$

* Add zeros to dividend: $0.200 \div 0.005$

$$ \begin{aligned} \frac{0.2}{0.005} &= \frac{0.200}{0.005} \\ &= \frac{200}{5} \quad (\text{Move point } 3 \text{ places}) \\ &= 40 \end{aligned} $$

Example 3.7

จงหาค่าของ $\displaystyle \frac{-2.7}{0.09}$

$$ \begin{aligned} \frac{-2.7}{0.09} &= \frac{-2.7 \times 100}{0.09 \times 100} \\ &= \frac{-270}{9} \\ &= -30 \end{aligned} $$

Evaluate $\displaystyle \frac{-2.7}{0.09}$

$$ \begin{aligned} \frac{-2.7}{0.09} &= \frac{-2.7 \times 100}{0.09 \times 100} \\ &= \frac{-270}{9} \\ &= -30 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Decimal	decimus (tenth)	ทศนิยม · จำนวนที่มีจุดแบ่งส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนเศษ
Decimal Place	decimus + platea (open space)	ตำแหน่งทศนิยม · ตัวเลขหลังจุดทศนิยม
Multiply	multus (many) + plicare (to fold)	คูณ · การเพิ่มจำนวนแบบทวีคูณ
Multiplicand	multiplicare (to increase)	ตัวตั้งคูณ · จำนวนที่จะถูกคูณด้วยตัวคูณ
Multiplier	multiplicare	ตัวคูณ · จำนวนที่นำไปคูณตัวตั้ง
Divide	dividere (to force apart, cleave)	หาร · การแบ่งส่วนออกเป็นจำนวนเท่าๆ กัน
Dividend	dividere	ตัวตั้งหาร · จำนวนที่ถูกหาร
Divisor	dividere	ตัวหาร · จำนวนที่นำไปหารจำนวนอื่น
Product	producere (to bring forth)	ผลคูณ · ผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณ
Quotient	quotiens (how many times)	ผลหาร · ผลลัพธ์ที่ได้จากการหาร
Integer	in- (not) + tangere (to touch)	จำนวนเต็ม · จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนหรือทศนิยม
Fraction	frangere (to break)	เศษส่วน · จำนวนที่แสดงถึงส่วนหนึ่งของทั้งหมด
Positive	ponere (to place, set)	จำนวนบวก · จำนวนที่มีค่ามากกว่าศูนย์ (+)
Negative	negare (to deny)	จำนวนลบ · จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ (-)