กลับ
คณิตศาสตร์ · Mathematics

เศษส่วนและทศนิยม
Fractions and Decimals

การเปลี่ยนทศนิยมเป็นเศษส่วน และการเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยม

TH

เศษส่วน (Fractions) และทศนิยม (Decimals) เป็นสองรูปแบบที่ใช้แสดงจำนวนที่ไม่ได้เป็นจำนวนเต็มที่เหมือนกัน เราสามารถเปลี่ยนรูปแบบไปมาได้เสมอเพื่อความสะดวกในการคำนวณ ในบทเรียนนี้เราจะมาดูหลักการง่ายๆ ในการแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน และการตั้งหารเพื่อแปลงเศษส่วนกลับมาเป็นทศนิยม

EN

Fractions and decimals are two different ways to represent quantities that are not whole numbers. We can always convert between these forms for easier calculation. In this lesson, we will explore the simple principles of converting decimals to fractions, and using long division to convert fractions back to decimals.

1

การเปลี่ยนทศนิยมเป็นเศษส่วน Converting Decimals to Fractions

TH

หลักการเปลี่ยนทศนิยมเป็นเศษส่วน: ให้สังเกตที่ จำนวนตำแหน่งของทศนิยม ซึ่งจะบ่งบอกถึงตัวส่วน (Denominator) ดังนี้:

  • ทศนิยม 1 ตำแหน่ง $\implies$ มีตัวส่วนเป็น 10
  • ทศนิยม 2 ตำแหน่ง $\implies$ มีตัวส่วนเป็น 100
  • ทศนิยม 3 ตำแหน่ง $\implies$ มีตัวส่วนเป็น 1000

หลังจากเขียนในรูปเศษส่วนแล้ว ควรทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ (Simplest form) เสมอ

EN

To convert a decimal to a fraction: observe the number of decimal places, which determines the denominator:

  • 1 decimal place $\implies$ denominator of 10
  • 2 decimal places $\implies$ denominator of 100
  • 3 decimal places $\implies$ denominator of 1000

After writing as a fraction, always simplify it to its simplest form.

Example 1.1

จงแปลง $0.8$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

$$ \begin{aligned} 0.8 &= \frac{8}{10} \\ &= \frac{8 \div 2}{10 \div 2} \\ &= \frac{4}{5} \end{aligned} $$

Convert $0.8$ to a fraction in simplest form.

$$ \begin{aligned} 0.8 &= \frac{8}{10} \\ &= \frac{8 \div 2}{10 \div 2} \\ &= \frac{4}{5} \end{aligned} $$
Example 1.2

จงแปลง $0.45$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

$$ \begin{aligned} 0.45 &= \frac{45}{100} \\ &= \frac{45 \div 5}{100 \div 5} \\ &= \frac{9}{20} \end{aligned} $$

Convert $0.45$ to a fraction in simplest form.

$$ \begin{aligned} 0.45 &= \frac{45}{100} \\ &= \frac{45 \div 5}{100 \div 5} \\ &= \frac{9}{20} \end{aligned} $$
Example 1.3

จงแปลง $0.125$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

$$ \begin{aligned} 0.125 &= \frac{125}{1000} \\ &= \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} \\ &= \frac{1}{8} \end{aligned} $$

Convert $0.125$ to a fraction in simplest form.

$$ \begin{aligned} 0.125 &= \frac{125}{1000} \\ &= \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} \\ &= \frac{1}{8} \end{aligned} $$
Example 1.4

จงแปลง $2.5$ ให้เป็นจำนวนคละ

$$ \begin{aligned} 2.5 &= 2 + 0.5 \\ &= 2 + \frac{5}{10} \\ &= 2 + \frac{1}{2} \\ &= 2\frac{1}{2} \end{aligned} $$

Convert $2.5$ to a mixed number.

$$ \begin{aligned} 2.5 &= 2 + 0.5 \\ &= 2 + \frac{5}{10} \\ &= 2 + \frac{1}{2} \\ &= 2\frac{1}{2} \end{aligned} $$
Example 1.5

จงแปลง $0.04$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

$$ \begin{aligned} 0.04 &= \frac{4}{100} \\ &= \frac{4 \div 4}{100 \div 4} \\ &= \frac{1}{25} \end{aligned} $$

Convert $0.04$ to a fraction in simplest form.

$$ \begin{aligned} 0.04 &= \frac{4}{100} \\ &= \frac{4 \div 4}{100 \div 4} \\ &= \frac{1}{25} \end{aligned} $$
Example 1.6

จงแปลง $1.05$ ให้เป็นเศษส่วนและจำนวนคละ

$$ \begin{aligned} 1.05 &= \frac{105}{100} \\ &= \frac{105 \div 5}{100 \div 5} \\ &= \frac{21}{20} \\ &= 1\frac{1}{20} \end{aligned} $$

Convert $1.05$ to a fraction and mixed number.

$$ \begin{aligned} 1.05 &= \frac{105}{100} \\ &= \frac{105 \div 5}{100 \div 5} \\ &= \frac{21}{20} \\ &= 1\frac{1}{20} \end{aligned} $$
Example 1.7

รูปแบบนี้สามารถใช้กับทศนิยมกี่ตำแหน่งก็ได้ เช่น จงแปลง $0.0625$ ให้เป็นเศษส่วน

$$ \begin{aligned} 0.0625 &= \frac{625}{10000} \\ &= \frac{625 \div 625}{10000 \div 625} \\ &= \frac{1}{16} \end{aligned} $$

This pattern applies to any number of decimal places. E.g., Convert $0.0625$ to a fraction.

$$ \begin{aligned} 0.0625 &= \frac{625}{10000} \\ &= \frac{625 \div 625}{10000 \div 625} \\ &= \frac{1}{16} \end{aligned} $$
2

การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยม Converting Fractions to Decimals

TH

การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยม: วิธีการที่เป็นสากลที่สุดคือการ นำตัวส่วนไปหารตัวเศษ (ตั้งหารยาว) โดยตัวเศษเป็นตัวตั้ง (Dividend) และตัวส่วนเป็นตัวหาร (Divisor)

ผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็น ทศนิยมรู้จบ (Terminating Decimal) ที่หารลงตัว หรือ ทศนิยมซ้ำ (Repeating Decimal) ที่หารไม่ลงตัวและมีตัวเลขซ้ำกันไปเรื่อยๆ

EN

To convert a fraction to a decimal: The most universal method is to divide the numerator by the denominator (long division). The numerator acts as the dividend, and the denominator as the divisor.

The result can be a Terminating Decimal (division ends) or a Repeating Decimal (division continues infinitely with a repeating pattern).

Example 2.1

จงเขียน $\displaystyle \frac{1}{2}$ ให้อยู่ในรูปทศนิยม

$$ \begin{aligned} \frac{1}{2} &= 1 \div 2 \\ &= 0.5 \end{aligned} $$

Write $\displaystyle \frac{1}{2}$ as a decimal.

$$ \begin{aligned} \frac{1}{2} &= 1 \div 2 \\ &= 0.5 \end{aligned} $$
Example 2.2

จงเขียน $\displaystyle \frac{3}{4}$ ให้อยู่ในรูปทศนิยม โดยแสดงการตั้งหารยาว

$$ \begin{aligned} \frac{3}{4} &= 3 \div 4 \\[5pt] \text{ตั้งหารยาว:} & \\[5pt] &\begin{array}{r} 0.75 \\ 4 \overline{)3.00} \\ \underline{2~8}\phantom{0} \\ 20 \\ \underline{20} \\ 0 \end{array} \\[10pt] \therefore \frac{3}{4} &= 0.75 \end{aligned} $$

Write $\displaystyle \frac{3}{4}$ as a decimal using long division.

$$ \begin{aligned} \frac{3}{4} &= 3 \div 4 \\[5pt] \text{Long division:} & \\[5pt] &\begin{array}{r} 0.75 \\ 4 \overline{)3.00} \\ \underline{2~8}\phantom{0} \\ 20 \\ \underline{20} \\ 0 \end{array} \\[10pt] \therefore \frac{3}{4} &= 0.75 \end{aligned} $$
Example 2.3

จงเขียน $\displaystyle \frac{5}{8}$ ให้อยู่ในรูปทศนิยม

$$ \begin{aligned} \frac{5}{8} &= 5 \div 8 \\[5pt] \text{ตั้งหารยาว:} & \\[5pt] &\begin{array}{r} 0.625 \\ 8 \overline{)5.000} \\ \underline{4~8}\phantom{00} \\ 20\phantom{0} \\ \underline{16}\phantom{0} \\ 40 \\ \underline{40} \\ 0 \end{array} \\[10pt] \therefore \frac{5}{8} &= 0.625 \end{aligned} $$

Write $\displaystyle \frac{5}{8}$ as a decimal.

$$ \begin{aligned} \frac{5}{8} &= 5 \div 8 \\[5pt] \text{Long division:} & \\[5pt] &\begin{array}{r} 0.625 \\ 8 \overline{)5.000} \\ \underline{4~8}\phantom{00} \\ 20\phantom{0} \\ \underline{16}\phantom{0} \\ 40 \\ \underline{40} \\ 0 \end{array} \\[10pt] \therefore \frac{5}{8} &= 0.625 \end{aligned} $$
Example 2.4

จงเขียน $\displaystyle \frac{1}{3}$ ให้อยู่ในรูปทศนิยม (สังเกตว่าเศษจะวนซ้ำไปเรื่อยๆ)

$$ \begin{aligned} \frac{1}{3} &= 1 \div 3 \\[5pt] \text{ตั้งหารยาว:} & \\[5pt] &\begin{array}{r} 0.333... \\ 3 \overline{)1.000...} \\ \underline{\phantom{0}9}\phantom{00...} \\ 10\phantom{0...} \\ \underline{\phantom{0}9}\phantom{0...} \\ 10\phantom{...} \\ \underline{\phantom{0}9}\phantom{...} \\ 1... \end{array} \\[10pt] \therefore \frac{1}{3} &= 0.333... \\ &= 0.\dot{3} \end{aligned} $$

Write $\displaystyle \frac{1}{3}$ as a decimal (notice the remainder repeats endlessly).

$$ \begin{aligned} \frac{1}{3} &= 1 \div 3 \\[5pt] \text{Long division:} & \\[5pt] &\begin{array}{r} 0.333... \\ 3 \overline{)1.000...} \\ \underline{\phantom{0}9}\phantom{00...} \\ 10\phantom{0...} \\ \underline{\phantom{0}9}\phantom{0...} \\ 10\phantom{...} \\ \underline{\phantom{0}9}\phantom{...} \\ 1... \end{array} \\[10pt] \therefore \frac{1}{3} &= 0.333... \\ &= 0.\dot{3} \end{aligned} $$
Example 2.5

จงเขียน $\displaystyle \frac{5}{6}$ ให้อยู่ในรูปทศนิยม

$$ \begin{aligned} \frac{5}{6} &= 5 \div 6 \\ &= 0.8333... \\ &= 0.8\dot{3} \end{aligned} $$

Write $\displaystyle \frac{5}{6}$ as a decimal.

$$ \begin{aligned} \frac{5}{6} &= 5 \div 6 \\ &= 0.8333... \\ &= 0.8\dot{3} \end{aligned} $$
Example 2.6

จงเขียน $\displaystyle \frac{15}{4}$ ให้อยู่ในรูปทศนิยม (ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน จะได้ผลลัพธ์มากกว่า 1)

$$ \begin{aligned} \frac{15}{4} &= 15 \div 4 \\ &= 3 \text{ เศษ } 3 \\ &= 3 + \frac{3}{4} \\ &= 3 + 0.75 \\ &= 3.75 \end{aligned} $$

Write $\displaystyle \frac{15}{4}$ as a decimal (numerator > denominator means result > 1).

$$ \begin{aligned} \frac{15}{4} &= 15 \div 4 \\ &= 3 \text{ remainder } 3 \\ &= 3 + \frac{3}{4} \\ &= 3 + 0.75 \\ &= 3.75 \end{aligned} $$
Example 2.7

หากตัวส่วนสามารถคูณให้เป็น 10, 100 หรือ 1000 ได้ง่ายๆ เราอาจไม่จำเป็นต้องตั้งหารยาว เช่น จงแปลง $\displaystyle \frac{7}{20}$ เป็นทศนิยม

$$ \begin{aligned} \frac{7}{20} &= \frac{7 \times 5}{20 \times 5} \\ &= \frac{35}{100} \\ &= 0.35 \end{aligned} $$

If the denominator can easily be multiplied to 10, 100, or 1000, long division can be avoided. E.g., Convert $\displaystyle \frac{7}{20}$ to a decimal.

$$ \begin{aligned} \frac{7}{20} &= \frac{7 \times 5}{20 \times 5} \\ &= \frac{35}{100} \\ &= 0.35 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์ รากศัพท์ / Root ความหมาย / Meaning
Fraction fractus (broken) เศษส่วน · จำนวนที่แสดงถึงส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มทั้งหมด
Improper Fraction im- (not) + proprius (one's own) + fractus เศษเกิน · เศษส่วนที่ตัวเศษมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน
Mixed Number miscere (to mix) + numerus (number) จำนวนคละ · จำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มรวมกับเศษส่วนแท้
Decimal decimus (tenth) ทศนิยม · ระบบตัวเลขที่ใช้ฐานสิบและมีจุดเพื่อแสดงค่าที่น้อยกว่าหนึ่ง
Numerator numerare (to count) ตัวเศษ · ตัวเลขที่อยู่ด้านบนของเศษส่วน บ่งบอกจำนวนส่วนที่มีอยู่
Denominator denominare (to name) ตัวส่วน · ตัวเลขที่อยู่ด้านล่างของเศษส่วน บ่งบอกการแบ่งส่วนทั้งหมด
Simplify / Simplest Form simplex (simple) + -fy (make) เศษส่วนอย่างต่ำ · การลดทอนเศษส่วนให้มีตัวเลขน้อยที่สุด
Convert / Conversion con- (altogether) + vertere (to turn) การแปลงค่า · การเปลี่ยนรูปแบบแสดงผลของจำนวนโดยค่าเท่าเดิม
Dividend dividere (to force apart) ตัวตั้งหาร · จำนวนที่ถูกหารด้วยตัวเลขอื่น
Divisor dividere ตัวหาร · จำนวนที่นำไปหารจำนวนอื่น
Quotient quotiens (how many times) ผลหาร · ผลลัพธ์ที่ได้จากการหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกตัวเลขหนึ่ง
Remainder re- (back) + manere (to remain) เศษเหลือ · จำนวนที่เหลือจากการหารไม่ลงตัว
Terminating Decimal terminus (end, limit) ทศนิยมรู้จบ · ทศนิยมที่มีจำนวนตำแหน่งที่สิ้นสุดแน่นอน
Repeating Decimal re- (again) + petere (to seek) ทศนิยมซ้ำ · ทศนิยมที่มีตัวเลขตัวหนึ่งหรือชุดหนึ่งวนซ้ำไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด