การประมาณค่าทศนิยม

การประมาณค่า (Approximation) หรือการปัดเศษทศนิยม เป็นการทำให้ตัวเลขมีความละเอียดน้อยลงเพื่อให้นำไปใช้งานหรือทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้น โดยใช้สัญลักษณ์ $\approx$ (มีค่าประมาณ) แทนเครื่องหมาย $=$

กฎเหล็กของการปัดเศษ: ให้ดูตัวเลขในตำแหน่งที่ "ถัดไปทางขวา 1 ตำแหน่ง" จากตำแหน่งที่เราต้องการประมาณค่า

• ถัดไปเป็น $0, 1, 2, 3, 4 \rightarrow$ ปัดทิ้ง (Round down) ตำแหน่งที่ต้องการคงเดิม
• ถัดไปเป็น $5, 6, 7, 8, 9 \rightarrow$ ปัดขึ้น (Round up) ตำแหน่งที่ต้องการจะบวกเพิ่มขึ้นอีก 1

Approximation (Rounding) simplifies numbers to make them easier to use or understand. We use the symbol $\approx$ (is approximately equal to) instead of $=$.

The Golden Rule of Rounding: Look at the digit "one place to the right" of your target rounding position.

• If it is $0, 1, 2, 3, 4 \rightarrow$ Round down (Keep the target digit the same)
• If it is $5, 6, 7, 8, 9 \rightarrow$ Round up (Add 1 to the target digit)

การประมาณเป็นจำนวนเต็ม Rounding to Nearest Whole Number

เมื่อต้องการประมาณค่าให้เป็น จำนวนเต็ม (Whole Number) เราจะต้องพิจารณาตัวเลขที่ ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 (Tenths place) เท่านั้น

When rounding to the nearest Whole Number, we must look only at the digit in the 1st decimal place (Tenths place).

Example 1.1

พิจารณาค่า $14.3$ ต้องการประมาณเป็นจำนวนเต็ม

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 1} &= 3 \\[2pt] \therefore 14.3 &\approx 14 \end{aligned} $$

Round $14.3$ to the nearest whole number.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 1st decimal place} &= 3 \\[2pt] \therefore 14.3 &\approx 14 \end{aligned} $$

Example 1.2

พิจารณาค่า $25.8$ ต้องการประมาณเป็นจำนวนเต็ม

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 1} &= 8 \\[2pt] \therefore 25.8 &\approx 26 \end{aligned} $$

Round $25.8$ to the nearest whole number.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 1st decimal place} &= 8 \\[2pt] \therefore 25.8 &\approx 26 \end{aligned} $$

Example 1.3

ตามหลักสากล หากตำแหน่งที่พิจารณาเป็นเลข $5$ พอดี ให้ทำการ ปัดขึ้น เสมอ

$$ 42.5 \approx 43 $$

Conventionally, if the considered digit is exactly $5$, we always round up.

$$ 42.5 \approx 43 $$

Example 1.4

หากมีทศนิยมหลายตำแหน่ง ให้ดู แค่ตำแหน่งที่ 1 เท่านั้น ไม่ต้องสนใจตัวเลขที่อยู่ถัดไป

$$ 109.04 \approx 109 $$

If there are multiple decimal places, look only at the 1st place. Ignore all digits after it.

$$ 109.04 \approx 109 $$

Example 1.5

หากตัวเลขหน้าทศนิยมเป็นเลข $9$ การปัดขึ้นจะทำให้เกิดการทดไปยังหลักสิบ

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 1} &= 6 \\ \text{บวก } 1 \text{ ในหลักหน่วย } (99 + 1) &= 100 \\[2pt] \therefore 99.6 &\approx 100 \end{aligned} $$

If the whole number ends in $9$, rounding up causes a carry-over to the tens place.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 1st decimal place} &= 6 \\ \text{Add } 1 \text{ to whole number } (99 + 1) &= 100 \\[2pt] \therefore 99.6 &\approx 100 \end{aligned} $$

Example 1.6

สำหรับจำนวนลบ ให้พิจารณาเฉพาะขนาด (ตัวเลข) เหมือนจำนวนบวก แล้วจึงใส่เครื่องหมายลบกลับเข้าไป

$$ -7.2 \approx -7 $$

For negative numbers, consider the magnitude as positive, round it, and then reapply the negative sign.

$$ -7.2 \approx -7 $$

Example 1.7

ระยะทาง $150.9$ กิโลเมตร ประมาณเป็นจำนวนเต็มกี่กิโลเมตร?

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 1} &= 9 \\[2pt] \therefore 150.9 \text{ km} &\approx 151 \text{ km} \end{aligned} $$

A distance of $150.9$ km. Round to the nearest whole km.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 1st decimal place} &= 9 \\[2pt] \therefore 150.9 \text{ km} &\approx 151 \text{ km} \end{aligned} $$

การประมาณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง Rounding to 1 Decimal Place

เมื่อต้องการประมาณค่าให้เป็น ทศนิยม 1 ตำแหน่ง เราจะต้องขยับไปพิจารณาตัวเลขที่ ทศนิยมตำแหน่งที่ 2 (Hundredths place)

When rounding to 1 Decimal Place, we must look at the digit in the 2nd decimal place (Hundredths place).

Example 2.1

พิจารณาค่า $3.14$ ต้องการประมาณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 2} &= 4 \\[2pt] \therefore 3.14 &\approx 3.1 \end{aligned} $$

Round $3.14$ to 1 decimal place.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 2nd decimal place} &= 4 \\[2pt] \therefore 3.14 &\approx 3.1 \end{aligned} $$

Example 2.2

พิจารณาค่า $7.85$ ต้องการประมาณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 2} &= 5 \\[2pt] \therefore 7.85 &\approx 7.9 \end{aligned} $$

Round $7.85$ to 1 decimal place.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 2nd decimal place} &= 5 \\[2pt] \therefore 7.85 &\approx 7.9 \end{aligned} $$

Example 2.3

อย่าปัดเศษทอดต่อนะครับ! ให้ดู แค่ตำแหน่งที่ 2 เท่านั้น แม้ว่าตำแหน่งที่ 3 จะเป็นเลข 9 ก็ตาม

$$ 4.249 \approx 4.2 $$

Do not round sequentially! Look only at the 2nd place, even if the 3rd place is a 9.

$$ 4.249 \approx 4.2 $$

Example 2.4

ถ้าตำแหน่งที่ 1 เป็นเลข $9$ เมื่อถูกปัดขึ้นจะกลายเป็น $10$ ทำให้ต้องใส่ $0$ ไว้และทด $1$ ไปยังจำนวนเต็มหน้าทศนิยม

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 2} &= 6 \\ \text{บวก } 1 \text{ ในตำแหน่งที่ 1 } (12.9 + 0.1) &= 13.0 \\[2pt] \therefore 12.96 &\approx 13.0 \end{aligned} $$

If the 1st place is $9$, rounding up makes it $10$. Write $0$ and carry $1$ over to the whole number.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 2nd decimal place} &= 6 \\ \text{Add } 0.1 \text{ to 1st place } (12.9 + 0.1) &= 13.0 \\[2pt] \therefore 12.96 &\approx 13.0 \end{aligned} $$

Example 2.5

หากหลังปัดเศษแล้วตำแหน่งที่ 1 เป็นเลข $0$ ก็ยังคงต้องเขียน $.0$ เอาไว้เพื่อรักษาความแม่นยำ

$$ 5.02 \approx 5.0 $$

If rounding results in a $0$ in the 1st place, keep the $.0$ to maintain indicated precision.

$$ 5.02 \approx 5.0 $$

Example 2.6

แม้จำนวนเต็มจะเป็น 0 ก็ใช้หลักการเดียวกัน

$$ 0.08 \approx 0.1 $$

Even if the whole number is 0, the principle remains exactly the same.

$$ 0.08 \approx 0.1 $$

Example 2.7

น้ำหนักตัว $45.35$ กิโลกรัม ประมาณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 2} &= 5 \\[2pt] \therefore 45.35 \text{ kg} &\approx 45.4 \text{ kg} \end{aligned} $$

Body weight is $45.35$ kg. Round to 1 decimal place.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 2nd decimal place} &= 5 \\[2pt] \therefore 45.35 \text{ kg} &\approx 45.4 \text{ kg} \end{aligned} $$

การประมาณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง Rounding to 2 Decimal Places

เมื่อต้องการประมาณค่าให้เป็น ทศนิยม 2 ตำแหน่ง เราจะต้องขยับไปพิจารณาตัวเลขที่ ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 (Thousandths place)

When rounding to 2 Decimal Places, we must look at the digit in the 3rd decimal place (Thousandths place).

Example 3.1

พิจารณาค่า $0.542$ ต้องการประมาณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 3} &= 2 \\[2pt] \therefore 0.542 &\approx 0.54 \end{aligned} $$

Round $0.542$ to 2 decimal places.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 3rd decimal place} &= 2 \\[2pt] \therefore 0.542 &\approx 0.54 \end{aligned} $$

Example 3.2

พิจารณาค่า $2.718$ ต้องการประมาณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 3} &= 8 \\[2pt] \therefore 2.718 &\approx 2.72 \end{aligned} $$

Round $2.718$ to 2 decimal places.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 3rd decimal place} &= 8 \\[2pt] \therefore 2.718 &\approx 2.72 \end{aligned} $$

Example 3.3

การประมาณค่า $\pi$ (พาย) ที่ใช้บ่อยในเรขาคณิต

$$ \pi \approx 3.14 $$

Rounding the constant $\pi$ (Pi), commonly used in geometry.

$$ \pi \approx 3.14 $$

Example 3.4

ถ้าปัดขึ้นแล้วไปเจอ $9$ ติดกันหลายตัว จะเกิดการทดต่อไปเรื่อยๆ

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 3} &= 9 \\ \text{บวก } 0.01 \text{ ในตำแหน่งที่ 2 } (0.99 + 0.01) &= 1.00 \\[2pt] \therefore 0.999 &\approx 1.00 \end{aligned} $$

Rounding up a chain of $9$s causes a ripple effect of carrying over.

$$ \begin{aligned} \text{Look at 3rd decimal place} &= 9 \\ \text{Add } 0.01 \text{ to 2nd place } (0.99 + 0.01) &= 1.00 \\[2pt] \therefore 0.999 &\approx 1.00 \end{aligned} $$

Example 3.5

เมื่อตำแหน่งที่ 3 เป็นเลข $5$ พอดี ก็ยึดหลักปัดขึ้นเช่นเดิม

$$ 8.105 \approx 8.11 $$

When the 3rd place is exactly $5$, follow the rule to round up.

$$ 8.105 \approx 8.11 $$

Example 3.6

หากตัวเลขมีค่าน้อยมากๆ เมื่อประมาณเป็น 2 ตำแหน่งอาจมีค่าเป็น $0.00$ ได้

$$ 0.004 \approx 0.00 $$

Very small numbers might round down completely to $0.00$ at 2 decimal places.

$$ 0.004 \approx 0.00 $$

Example 3.7

สกุลเงินดอลลาร์มักจะปัดให้เหลือทศนิยม 2 ตำแหน่ง (เซนต์)

$$ \begin{aligned} \text{พิจราณาทศนิยมตำแหน่งที่ 3} &= 5 \\[2pt] \therefore 12.555 \text{ USD} &\approx 12.56 \text{ USD} \end{aligned} $$

Dollar currency is typically rounded to 2 decimal places (Cents).

$$ \begin{aligned} \text{Look at 3rd decimal place} &= 5 \\[2pt] \therefore 12.555 \text{ USD} &\approx 12.56 \text{ USD} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Estimation	aestimare (to value, appraise)	การประมาณค่า · การหาคำตอบอย่างคร่าวๆ ไม่ต้องการความแม่นยำสูงสุด
Rounding	rotundus (round, circular)	การปัดเศษ · การปรับตัวเลขให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงเพื่อให้อ่านหรือคิดง่าย
Reasonable	rationabilis (endowed with reason)	ความสมเหตุสมผล · ความเป็นไปได้ของคำตอบเมื่อเทียบกับการประมาณ
Compatible	compati (to agree, correspond)	จำนวนที่เข้ากันได้ · คู่ตัวเลขที่สามารถบวก ลบ คูณ หาร กันในใจได้ง่าย
Sum	summa (highest, top)	ผลบวก · ผลลัพธ์ที่ได้จากการบวก
Difference	differre (to set apart)	ผลลบ · ผลลัพธ์ที่ได้จากการลบ
Product	producere (to bring forth)	ผลคูณ · ผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณ
Quotient	quotiens (how many times)	ผลหาร · ผลลัพธ์ที่ได้จากการหาร
Decimal	decimus (tenth)	ทศนิยม · จำนวนที่อยู่ในระบบฐานสิบซึ่งมีจุดทศนิยมแบ่งส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน
Tenths	decimus (tenth part)	ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 (หลักส่วนสิบ) · ตำแหน่งตัวเลขถัดจากจุดทศนิยมทางขวามือ 1 ตำแหน่ง ($1/10$)
Hundredths	centensimus (hundredth part)	ทศนิยมตำแหน่งที่ 2 (หลักส่วนร้อย) · ตำแหน่งตัวเลขถัดจากจุดทศนิยมทางขวามือ 2 ตำแหน่ง ($1/100$)
Thousandths	millesimus (thousandth part)	ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 (หลักส่วนพัน) · ตำแหน่งตัวเลขถัดจากจุดทศนิยมทางขวามือ 3 ตำแหน่ง ($1/1000$)
Precision	praecisio (a cutting off)	ความแม่นยำ, ความละเอียด · ระดับความละเอียดของตัวเลขตามจำนวนตำแหน่งทศนิยม