การประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ | Applications of Ratios, Proportions and Percentages

ความรู้เรื่อง อัตราส่วน (Ratio) สัดส่วน (Proportion) และร้อยละ (Percentage) ถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันอย่างแพร่หลาย ไม่ว่าจะเป็นการคำนวณกำไรขาดทุนจากการค้าขาย การคิดดอกเบี้ยเงินฝากหรือเงินกู้ การจ่ายภาษีมูลค่าเพิ่ม หรือแม้แต่การอ่านแผนที่ผ่านกลไกของมาตราส่วน

Knowledge of Ratios, Proportions, and Percentages is widely used in daily life. From calculating business profits and losses to determining bank interest, paying VAT, or even reading maps using scales.

🛒 การซื้อขาย (กำไร ขาดทุน และการลดราคา) 🛒 Profit, Loss, and Discount

ในการซื้อขาย การหากำไรหรือขาดทุนเป็นร้อยละ ต้องเทียบจากต้นทุน (100%) เสมอ ส่วนการลดราคาจะคิดเปอร์เซ็นต์ส่วนลดเทียบจาก ราคาป้ายที่ตั้งไว้ (100%)

$$ \text{\color{#2e7d32}กำไร} = \text{\color{#e65100}ราคาขาย} - \text{\color{#1565c0}ต้นทุน} $$ $$ \text{\color{#c62828}ขาดทุน} = \text{\color{#1565c0}ต้นทุน} - \text{\color{#e65100}ราคาขาย} $$ $$ \text{\color{#8e24aa}ร้อยละกำไร/ขาดทุน} = \frac{\text{\color{#2e7d32}กำไร}\text{/}\text{\color{#c62828}ขาดทุน}}{\text{\color{#1565c0}ต้นทุน}} \mathbin{\color{#c62828}\times} {\color{#e65100}100} $$

In trading, profit or loss percentage must always be calculated based on the Cost Price (100%). Meanwhile, discounts are calculated based on the Marked Price (100%).

$$ \text{\color{#2e7d32}Profit} = \text{\color{#e65100}Selling Price} - \text{\color{#1565c0}Cost} $$ $$ \text{\color{#c62828}Loss} = \text{\color{#1565c0}Cost} - \text{\color{#e65100}Selling Price} $$ $$ \text{\color{#8e24aa}Profit/Loss } {\color{#8e24aa}\%} = \frac{\text{\color{#2e7d32}Profit}\text{/}\text{\color{#c62828}Loss}}{\text{\color{#1565c0}Cost}} \mathbin{\color{#c62828}\times} {\color{#e65100}100} $$

Example 1.1

พ่อค้าซื้อเสื้อมาตัวละ $400$ บาท นำไปขาย $500$ บาท พ่อค้าได้กำไรร้อยละเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{กำไร} &= 500 - 400 \\ &= 100 \text{ บาท} \\[6pt] \text{กำไรร้อยละ} &= \frac{100}{400} \times 100 \\ &= 25\% \end{aligned} $$

A merchant bought a shirt for $400$ THB and sold it for $500$ THB. What is the profit percentage?

$$ \begin{aligned} \text{Profit} &= 500 - 400 \\ &= 100 \text{ THB} \\[6pt] \text{Profit \%} &= \frac{100}{400} \times 100 \\ &= 25\% \end{aligned} $$

Example 1.2

แม่ค้าซื้อผลไม้มา $1,200$ บาท ต้องการขายให้ได้กำไร $15\%$ ต้องขายในราคาเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{กำไรที่ต้องการ} &= \frac{15}{100} \times 1,200 \\ &= 180 \text{ บาท} \\[6pt] \text{ราคาขาย} &= \text{ต้นทุน} + \text{กำไร} \\ &= 1,200 + 180 \\ &= 1,380 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A seller bought fruits for $1,200$ THB. She wants a $15\%$ profit. What should be the selling price?

$$ \begin{aligned} \text{Desired Profit} &= \frac{15}{100} \times 1,200 \\ &= 180 \text{ THB} \\[6pt] \text{Selling Price} &= \text{Cost} + \text{Profit} \\ &= 1,200 + 180 \\ &= 1,380 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 1.3

ซื้อจักรยานมา $2,500$ บาท ขายไป $2,000$ บาท ขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์?

$$ \begin{aligned} \text{ขาดทุน} &= 2,500 - 2,000 \\ &= 500 \text{ บาท} \\[6pt] \text{เปอร์เซ็นต์ขาดทุน} &= \frac{500}{2,500} \times 100 \\ &= 20\% \end{aligned} $$

Bought a bicycle for $2,500$ THB and sold it for $2,000$ THB. What is the loss percentage?

$$ \begin{aligned} \text{Loss} &= 2,500 - 2,000 \\ &= 500 \text{ THB} \\[6pt] \text{Loss \%} &= \frac{500}{2,500} \times 100 \\ &= 20\% \end{aligned} $$

Example 1.4

ร้านค้าขายกระเป๋าไป $900$ บาท ปรากฏว่าขาดทุน $10\%$ ร้านค้าซื้อกระเป๋าใบนี้มาในราคาต้นทุนเท่าใด?

(ขาดทุน 10% แปลว่า ขายไปในราคา 90% ของต้นทุน)

$$ \begin{aligned} \frac{90}{100} \times \text{ต้นทุน} &= 900 \\ \text{ต้นทุน} &= \frac{900 \times 100}{90} \\ &= 1,000 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A shop sold a bag for $900$ THB at a $10\%$ loss. What was the cost price?

(10% loss means it was sold at 90% of the cost)

$$ \begin{aligned} \frac{90}{100} \times \text{Cost} &= 900 \\ \text{Cost} &= \frac{900 \times 100}{90} \\ &= 1,000 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 1.5

ติดราคาป้ายรองเท้าไว้ $1,500$ บาท ประกาศลดราคา $20\%$ ผู้ซื้อต้องจ่ายเงินกี่บาท?

$$ \begin{aligned} \text{ส่วนลด} &= \frac{20}{100} \times 1,500 \\ &= 300 \text{ บาท} \\[6pt] \text{ราคาที่ต้องจ่าย} &= 1,500 - 300 \\ &= 1,200 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Shoes are marked at $1,500$ THB with a $20\%$ discount. How much does the buyer pay?

$$ \begin{aligned} \text{Discount} &= \frac{20}{100} \times 1,500 \\ &= 300 \text{ THB} \\[6pt] \text{Amount to pay} &= 1,500 - 300 \\ &= 1,200 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 1.6

ร้านหนังสือลดราคาหนังสือ $15\%$ ทำให้ลูกค้าซื้อได้ในราคา $340$ บาท ราคาป้ายเดิมคือเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{ราคาขายจริง} &= 100\% - 15\% \\ &= 85\% \text{ ของราคาป้าย} \\[6pt] \frac{85}{100} \times \text{ราคาป้าย} &= 340 \\ \text{ราคาป้าย} &= \frac{340 \times 100}{85} \\ &= 400 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A bookstore gives a $15\%$ discount, making the selling price $340$ THB. What was the marked price?

$$ \begin{aligned} \text{Selling Price} &= 100\% - 15\% \\ &= 85\% \text{ of Marked Price} \\[6pt] \frac{85}{100} \times \text{Marked Price} &= 340 \\ \text{Marked Price} &= \frac{340 \times 100}{85} \\ &= 400 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 1.7

ซื้อสินค้าราคา $500$ บาท นำมาติดราคาป้ายเพื่อให้ได้กำไร $40\%$ แต่ตอนขายลดราคาให้ลูกค้า $10\%$ สรุปแล้วได้กำไรกี่เปอร์เซ็นต์?

$$ \begin{aligned} \text{ราคาป้าย} &= 500 + \left(\frac{40}{100} \times 500\right) \\ &= 500 + 200 \\ &= 700 \text{ บาท} \\[6pt] \text{ราคาขายจริง} &= 700 - \left(\frac{10}{100} \times 700\right) \\ &= 700 - 70 \\ &= 630 \text{ บาท} \\[6pt] \text{กำไรจริง} &= 630 - 500 \\ &= 130 \text{ บาท} \\[6pt] \text{กำไรร้อยละ} &= \frac{130}{500} \times 100 \\ &= 26\% \end{aligned} $$

Bought an item for $500$ THB, marked it up by $40\%$, but gave a $10\%$ discount upon sale. What is the actual profit percentage?

$$ \begin{aligned} \text{Marked Price} &= 500 + \left(\frac{40}{100} \times 500\right) \\ &= 500 + 200 \\ &= 700 \text{ THB} \\[6pt] \text{Selling Price} &= 700 - \left(\frac{10}{100} \times 700\right) \\ &= 700 - 70 \\ &= 630 \text{ THB} \\[6pt] \text{Actual Profit} &= 630 - 500 \\ &= 130 \text{ THB} \\[6pt] \text{Profit \%} &= \frac{130}{500} \times 100 \\ &= 26\% \end{aligned} $$

📈 ดอกเบี้ยเงินฝากและเงินกู้ (ดอกเบี้ยเชิงเดียว) 📈 Simple Interest

การคำนวณดอกเบี้ยเชิงเดียว (Simple Interest) จะคิดดอกเบี้ยจากเงินต้นคงที่ตลอดระยะเวลา มีสูตรพื้นฐานคือ:

$$ \textcolor{#2e7d32}{I} = \textcolor{#1a237e}{P} \times \textcolor{#c62828}{R} \times \textcolor{#ff6f00}{T} $$

$I$ (Interest) คือ ดอกเบี้ย
$P$ (Principal) คือ เงินต้น
$R$ (Rate) คือ อัตราดอกเบี้ยต่อปี (เขียนในรูปเศษส่วนหรือทศนิยม เช่น $5\% = \frac{5}{100}$)
$T$ (Time) คือ ระยะเวลา (มีหน่วยเป็นปีเสมอ หากโจทย์ให้มาเป็นเดือนหรือวัน ต้องแปลงเป็นปีก่อน)

Simple Interest is calculated on the principal amount only. The basic formula is:

$$ \textcolor{#2e7d32}{I} = \textcolor{#1a237e}{P} \times \textcolor{#c62828}{R} \times \textcolor{#ff6f00}{T} $$

$I$ = Interest
$P$ = Principal (initial amount)
$R$ = Interest Rate per year (as a decimal or fraction, e.g., $5\% = \frac{5}{100}$)
$T$ = Time (in years; convert months or days to years)

Example 2.1

ฝากเงิน $10,000$ บาท อัตราดอกเบี้ย $5\%$ ต่อปี เมื่อฝากครบ 1 ปี จะได้ดอกเบี้ยกี่บาท?

$$ \begin{aligned} I &= P \times R \times T \\ &= 10,000 \times \frac{5}{100} \times 1 \\ &= 500 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Deposit $10,000$ THB at an interest rate of $5\%$ per annum. What is the interest after 1 year?

$$ \begin{aligned} I &= P \times R \times T \\ &= 10,000 \times \frac{5}{100} \times 1 \\ &= 500 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 2.2

กู้เงิน $20,000$ บาท อัตราดอกเบี้ย $3\%$ ต่อปี เมื่อครบกำหนด 2 ปี จะต้องจ่ายเงินรวมทั้งหมดกี่บาท?

$$ \begin{aligned} \text{ดอกเบี้ย } (I) &= 20,000 \times \frac{3}{100} \times 2 \\ &= 1,200 \text{ บาท} \\[6pt] \text{เงินรวม} &= \text{เงินต้น} + \text{ดอกเบี้ย} \\ &= 20,000 + 1,200 \\ &= 21,200 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Borrow $20,000$ THB at a $3\%$ annual interest rate. What is the total amount to pay after 2 years?

$$ \begin{aligned} \text{Interest } (I) &= 20,000 \times \frac{3}{100} \times 2 \\ &= 1,200 \text{ THB} \\[6pt] \text{Total Amount} &= \text{Principal} + \text{Interest} \\ &= 20,000 + 1,200 \\ &= 21,200 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 2.3

ฝากเงิน $50,000$ บาท อัตราดอกเบี้ย $6\%$ ต่อปี ถ้าฝากไว้เพียง 8 เดือน จะได้ดอกเบี้ยเท่าใด?

แปลงเดือนเป็นปีโดยหารด้วย 12 ($T = \frac{8}{12}$)

$$ \begin{aligned} I &= 50,000 \times \frac{6}{100} \times \frac{8}{12} \\ &= 50,000 \times \frac{6}{100} \times \frac{2}{3} \\ &= 2,000 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Deposit $50,000$ THB at $6\%$ per annum. If kept for only 8 months, what is the interest?

Convert months to years by dividing by 12 ($T = \frac{8}{12}$)

$$ \begin{aligned} I &= 50,000 \times \frac{6}{100} \times \frac{8}{12} \\ &= 50,000 \times \frac{6}{100} \times \frac{2}{3} \\ &= 2,000 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 2.4

กู้เงินก้อนหนึ่งด้วยอัตราดอกเบี้ย $4\%$ ต่อปี ผ่านไป 3 ปี ต้องจ่ายดอกเบี้ย $1,200$ บาท เงินต้นที่กู้มาคือเท่าใด?

$$ \begin{aligned} I &= P \times R \times T \\ 1,200 &= P \times \frac{4}{100} \times 3 \\ P &= \frac{1,200 \times 100}{12} \\ &= 10,000 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Borrowed some money at $4\%$ per annum. After 3 years, the interest paid was $1,200$ THB. What was the principal?

$$ \begin{aligned} I &= P \times R \times T \\ 1,200 &= P \times \frac{4}{100} \times 3 \\ P &= \frac{1,200 \times 100}{12} \\ &= 10,000 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 2.5

ฝากเงิน $15,000$ บาท เป็นเวลา 2 ปี ได้รับดอกเบี้ย $1,350$ บาท ธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยร้อยละเท่าใดต่อปี?

$$ \begin{aligned} 1,350 &= 15,000 \times R \times 2 \\ 1,350 &= 30,000 \times R \\ R &= \frac{1,350}{30,000} \\ &= 0.045 \\ &= 4.5\% \end{aligned} $$

Deposited $15,000$ THB for 2 years and received $1,350$ THB in interest. What is the annual interest rate?

$$ \begin{aligned} 1,350 &= 15,000 \times R \times 2 \\ 1,350 &= 30,000 \times R \\ R &= \frac{1,350}{30,000} \\ &= 0.045 \\ &= 4.5\% \end{aligned} $$

Example 2.6

ต้องกู้เงิน $30,000$ บาท ในอัตราดอกเบี้ย $5\%$ ต่อปี เป็นเวลากี่ปี จึงจะเสียดอกเบี้ยรวม $6,000$ บาท?

$$ \begin{aligned} I &= P \times R \times T \\ 6,000 &= 30,000 \times \frac{5}{100} \times T \\ 6,000 &= 1,500 \times T \\ T &= \frac{6,000}{1,500} \\ &= 4 \text{ ปี} \end{aligned} $$

How many years does it take for a $30,000$ THB loan at $5\%$ per annum to accumulate $6,000$ THB in interest?

$$ \begin{aligned} I &= P \times R \times T \\ 6,000 &= 30,000 \times \frac{5}{100} \times T \\ 6,000 &= 1,500 \times T \\ T &= \frac{6,000}{1,500} \\ &= 4 \text{ years} \end{aligned} $$

Example 2.7

กู้เงิน $73,000$ บาท อัตราดอกเบี้ย $10\%$ ต่อปี เป็นเวลา 73 วัน จะต้องจ่ายดอกเบี้ยเท่าใด?

แปลงวันเป็นปีโดยใช้ 365 วัน ($T = \frac{73}{365}$)

$$ \begin{aligned} I &= 73,000 \times \frac{10}{100} \times \frac{73}{365} \\ &= 7,300 \times \frac{1}{5} \\ &= 1,460 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Borrow $73,000$ THB at $10\%$ per annum for 73 days. What is the interest?

Convert days to years using 365 days ($T = \frac{73}{365}$)

$$ \begin{aligned} I &= 73,000 \times \frac{10}{100} \times \frac{73}{365} \\ &= 7,300 \times \frac{1}{5} \\ &= 1,460 \text{ THB} \end{aligned} $$

🧾 ภาษีและค่านายหน้า (Taxes and Commissions) 🧾 Taxes and Commissions

ภาษีมูลค่าเพิ่ม (VAT) ในประเทศไทยปกติกำหนดไว้ที่ 7% ซึ่งเป็นการบวกเพิ่มจากราคาสินค้า ส่วน ค่านายหน้า (Commission) คือผลตอบแทนที่คิดเป็นเปอร์เซ็นต์จาก ยอดขายที่ทำได้

Value Added Tax (VAT) in Thailand is typically 7%, added to the base price of goods. Commission is a reward calculated as a percentage of total sales.

Example 3.1

โทรทัศน์ราคา $2,000$ บาท (ยังไม่รวม VAT) หากคิดภาษีมูลค่าเพิ่ม $7\%$ ต้องจ่ายภาษีกี่บาท?

$$ \begin{aligned} \text{ภาษี (VAT)} &= \frac{7}{100} \times 2,000 \\ &= 140 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A TV costs $2,000$ THB (excluding VAT). If VAT is $7\%$, how much is the tax?

$$ \begin{aligned} \text{Tax (VAT)} &= \frac{7}{100} \times 2,000 \\ &= 140 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 3.2

คอมพิวเตอร์ราคา $15,000$ บาท (ยังไม่รวม VAT 7%) เมื่อรวมภาษีแล้วต้องจ่ายเงินทั้งหมดเท่าใด?

ราคารวม VAT คือ 107% ของราคาเดิม

$$ \begin{aligned} \text{ราคาสุทธิ} &= \frac{107}{100} \times 15,000 \\ &= 16,050 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A computer is $15,000$ THB (excluding 7% VAT). What is the total price including tax?

Total price is 107% of original price.

$$ \begin{aligned} \text{Total Price} &= \frac{107}{100} \times 15,000 \\ &= 16,050 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 3.3

ตู้เย็นราคา $21,400$ บาท (รวม VAT 7% แล้ว) ราคาตู้เย็นก่อนบวกภาษีคือเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \frac{107}{100} \times \text{ราคาเดิม} &= 21,400 \\ \text{ราคาเดิม} &= \frac{21,400 \times 100}{107} \\ &= 20,000 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A fridge is $21,400$ THB (VAT 7% included). What was the price before tax?

$$ \begin{aligned} \frac{107}{100} \times \text{Original} &= 21,400 \\ \text{Original} &= \frac{21,400 \times 100}{107} \\ &= 20,000 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 3.4

พนักงานขายได้รับค่านายหน้า $5\%$ จากยอดขาย หากขายรถยนต์ได้ $500,000$ บาท จะได้ค่านายหน้ากี่บาท?

$$ \begin{aligned} \text{ค่านายหน้า} &= \frac{5}{100} \times 500,000 \\ &= 25,000 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A salesman gets a $5\%$ commission on sales. If he sells a car for $500,000$ THB, what is his commission?

$$ \begin{aligned} \text{Commission} &= \frac{5}{100} \times 500,000 \\ &= 25,000 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 3.5

สมชายมีเงินเดือนประจำ $12,000$ บาท และได้ค่านายหน้า $3\%$ ของยอดขาย เดือนนี้สมชายทำยอดขายได้ $200,000$ บาท สมชายจะมีรายได้รวมเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{ค่านายหน้า} &= \frac{3}{100} \times 200,000 \\ &= 6,000 \text{ บาท} \\[6pt] \text{รายได้รวม} &= \text{เงินเดือน} + \text{ค่านายหน้า} \\ &= 12,000 + 6,000 \\ &= 18,000 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Somchai has a base salary of $12,000$ THB and a $3\%$ commission. This month his sales are $200,000$ THB. What is his total income?

$$ \begin{aligned} \text{Commission} &= \frac{3}{100} \times 200,000 \\ &= 6,000 \text{ THB} \\[6pt] \text{Total Income} &= \text{Salary} + \text{Commission} \\ &= 12,000 + 6,000 \\ &= 18,000 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 3.6

นายหน้าขายบ้านต้องการได้ค่านายหน้า $60,000$ บาท โดยบริษัทให้เรทนายหน้าที่ $4\%$ เขาต้องขายบ้านให้ได้ราคาเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \frac{4}{100} \times \text{ยอดขาย} &= 60,000 \\ \text{ยอดขาย} &= \frac{60,000 \times 100}{4} \\ &= 1,500,000 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A real estate agent wants a $60,000$ THB commission. His rate is $4\%$. How much must he sell a house for?

$$ \begin{aligned} \frac{4}{100} \times \text{Sales} &= 60,000 \\ \text{Sales} &= \frac{60,000 \times 100}{4} \\ &= 1,500,000 \text{ THB} \end{aligned} $$

Example 3.7

บริษัทให้ค่านายหน้า $5\%$ สำหรับยอดขาย $50,000$ บาทแรก และให้ $10\%$ สำหรับส่วนที่เกิน หากทำยอดขายได้ $80,000$ บาท จะได้ค่านายหน้ารวมเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{ส่วนแรก (50,000)} &= \frac{5}{100} \times 50,000 \\ &= 2,500 \text{ บาท} \\[6pt] \text{ส่วนเกิน (30,000)} &= \frac{10}{100} \times 30,000 \\ &= 3,000 \text{ บาท} \\[6pt] \text{ค่านายหน้ารวม} &= 2,500 + 3,000 \\ &= 5,500 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A company pays $5\%$ commission on the first $50,000$ THB, and $10\%$ on the excess. If sales are $80,000$ THB, what is the total commission?

$$ \begin{aligned} \text{First part (50k)} &= \frac{5}{100} \times 50,000 \\ &= 2,500 \text{ THB} \\[6pt] \text{Excess part (30k)} &= \frac{10}{100} \times 30,000 \\ &= 3,000 \text{ THB} \\[6pt] \text{Total Commission} &= 2,500 + 3,000 \\ &= 5,500 \text{ THB} \end{aligned} $$

🗺️ มาตราส่วน (Scale in Maps and Plans) 🗺️ Scale

มาตราส่วน (Scale) คืออัตราส่วนระหว่าง ระยะทางในแผนที่หรือแบบแปลน ต่อ ระยะทางจริงบนพื้นที่ (มักใช้หน่วยเดียวกันในการเทียบ) เช่น มาตราส่วน $\textcolor{#1a237e}{1} : \textcolor{#2e7d32}{100,000}$ หมายความว่า ระยะในแผนที่ 1 หน่วย เท่ากับ ระยะจริง 100,000 หน่วย

Scale is the ratio between a distance on a map or plan to the actual distance in reality (usually in the same units). E.g., a scale of $\textcolor{#1a237e}{1} : \textcolor{#2e7d32}{100,000}$ means 1 unit on the map equals 100,000 units in reality.

Example 4.1

แผนที่ใช้มาตราส่วน $1 : 100,000$ วัดระยะทางระหว่างเมืองได้ $5$ เซนติเมตร ระยะทางจริงคือกี่กิโลเมตร?

100,000 ซม. = 1,000 เมตร = 1 กิโลเมตร

$$ \begin{aligned} \text{ระยะจริง} &= 5 \times 100,000 \\ &= 500,000 \text{ เซนติเมตร} \\[6pt] \text{แปลงเป็นกิโลเมตร} &= \frac{500,000}{100,000} \\ &= 5 \text{ กิโลเมตร} \end{aligned} $$

A map has a scale of $1 : 100,000$. The distance between cities is $5$ cm. What is the actual distance in km?

100,000 cm = 1 km

$$ \begin{aligned} \text{Actual} &= 5 \times 100,000 \\ &= 500,000 \text{ cm} \\[6pt] \text{In km} &= \frac{500,000}{100,000} \\ &= 5 \text{ km} \end{aligned} $$

Example 4.2

ระยะทางจริง $20$ กิโลเมตร หากต้องการวาดบนแผนที่มาตราส่วน $1 : 500,000$ จะต้องวาดยาวกี่เซนติเมตร?

$$ \begin{aligned} \text{ระยะจริง (ซม.)} &= 20 \times 100,000 \\ &= 2,000,000 \text{ ซม.} \\[6pt] \frac{\text{แผนที่}}{\text{จริง}} &= \frac{1}{500,000} \\ \text{แผนที่} &= \frac{2,000,000}{500,000} \\ &= 4 \text{ เซนติเมตร} \end{aligned} $$

Actual distance is $20$ km. On a $1 : 500,000$ map, how many cm is this?

$$ \begin{aligned} \text{Actual (cm)} &= 20 \times 100,000 \\ &= 2,000,000 \text{ cm} \\[6pt] \frac{\text{Map}}{\text{Actual}} &= \frac{1}{500,000} \\ \text{Map} &= \frac{2,000,000}{500,000} \\ &= 4 \text{ cm} \end{aligned} $$

Example 4.3

แผนที่ระบุมาตราส่วน $1 \text{ ซม.} : 10 \text{ กม.}$ ถ้าวัดได้ $3.5$ ซม. ระยะจริงคือเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{ระยะจริง} &= 3.5 \times 10 \\ &= 35 \text{ กิโลเมตร} \end{aligned} $$

Map scale is $1 \text{ cm} : 10 \text{ km}$. If measured $3.5$ cm, what is the actual distance?

$$ \begin{aligned} \text{Actual} &= 3.5 \times 10 \\ &= 35 \text{ km} \end{aligned} $$

Example 4.4

ระยะทางจริง $15$ กม. ถูกวาดในแผนที่ยาว $3$ ซม. แผนที่นี้ใช้มาตราส่วนเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{ระยะจริง (ซม.)} &= 15 \times 100,000 \\ &= 1,500,000 \text{ ซม.} \\[6pt] \text{มาตราส่วน} &= 3 : 1,500,000 \\ &= 1 : 500,000 \end{aligned} $$

Actual distance of $15$ km is drawn as $3$ cm on a map. What is the scale?

$$ \begin{aligned} \text{Actual (cm)} &= 15 \times 100,000 \\ &= 1,500,000 \text{ cm} \\[6pt] \text{Scale} &= 3 : 1,500,000 \\ &= 1 : 500,000 \end{aligned} $$

Example 4.5

แบบแปลนบ้านใช้มาตราส่วน $1 : 50$ ความยาวห้องในแบบเท่ากับ $8$ ซม. ความยาวห้องจริงคือกี่เมตร?

$$ \begin{aligned} \text{ความยาวจริง} &= 8 \times 50 \\ &= 400 \text{ เซนติเมตร} \\[6pt] \text{แปลงเป็นเมตร} &= \frac{400}{100} \\ &= 4 \text{ เมตร} \end{aligned} $$

A house plan uses a $1 : 50$ scale. A room's length is $8$ cm on the plan. What is the real length in meters?

$$ \begin{aligned} \text{Real Length} &= 8 \times 50 \\ &= 400 \text{ cm} \\[6pt] \text{In meters} &= \frac{400}{100} \\ &= 4 \text{ m} \end{aligned} $$

Example 4.6

ภาพแมลงขยายมาตราส่วน $20 : 1$ (ขยาย 20 เท่า) ถ้าในภาพแมลงยาว $10$ ซม. แมลงตัวจริงยาวกี่มิลลิเมตร?

$$ \begin{aligned} \frac{\text{ภาพ}}{\text{จริง}} &= \frac{20}{1} \\ \frac{10}{\text{จริง}} &= 20 \\ \text{ความยาวจริง} &= \frac{10}{20} \\ &= 0.5 \text{ เซนติเมตร} \\[6pt] \text{แปลงเป็นมิลลิเมตร} &= 0.5 \times 10 \\ &= 5 \text{ มิลลิเมตร} \end{aligned} $$

An insect image is enlarged at a scale of $20 : 1$. If the image is $10$ cm long, what is the actual length in mm?

$$ \begin{aligned} \frac{\text{Image}}{\text{Actual}} &= \frac{20}{1} \\ \frac{10}{\text{Actual}} &= 20 \\ \text{Actual Length} &= \frac{10}{20} \\ &= 0.5 \text{ cm} \\[6pt] \text{In mm} &= 0.5 \times 10 \\ &= 5 \text{ mm} \end{aligned} $$

Example 4.7

(ขั้นสูง) แผนที่มาตราส่วน $1 : 1,000$ หากพื้นที่ดินในแผนที่คือ $5$ ตารางเซนติเมตร พื้นที่จริงคือกี่ตารางเมตร?

พื้นที่ต้องนำมาตราส่วนมายกกำลังสอง: $1^2 : 1,000^2$

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่จริง (ตร.ซม.)} &= 5 \times (1,000)^2 \\ &= 5,000,000 \text{ ตร.ซม.} \\[6pt] \text{แปลงเป็น ตร.ม.} &= \frac{5,000,000}{10,000} \\ &= 500 \text{ ตารางเมตร} \end{aligned} $$

(Advanced) A map scale is $1 : 1,000$. If a land area on the map is $5$ cm², what is the real area in m²?

Area scale squares the linear scale: $1^2 : 1,000^2$

$$ \begin{aligned} \text{Actual (cm}^2) &= 5 \times (1,000)^2 \\ &= 5,000,000 \text{ cm}^2 \\[6pt] \text{In m}^2 &= \frac{5,000,000}{10,000} \\ &= 500 \text{ m}^2 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Profit	profectus (progress, profit)	กำไร · ส่วนต่างเมื่อราคาขายสูงกว่าต้นทุน
Loss	los (destruction, ruin)	ขาดทุน · ส่วนต่างเมื่อต้นทุนสูงกว่าราคาขาย
Discount	dis- (away) + computare (to count)	ส่วนลด · จำนวนเงินที่ลดลงจากราคาป้ายที่ตั้งไว้
Principal	principalis (first, chief)	เงินต้น · จำนวนเงินก้อนแรกที่นำมาลงทุนหรือกู้ยืม
Interest	interesse (to make a difference)	ดอกเบี้ย · ผลตอบแทนจากการให้ยืมเงิน หรือค่าธรรมเนียมจากการกู้
Tax (VAT)	taxare (to assess, appraise)	ภาษี (ภาษีมูลค่าเพิ่ม) · เงินที่เรียกเก็บเพิ่มเติมจากราคาสินค้าเพื่อบำรุงรัฐ
Commission	committere (to entrust)	ค่านายหน้า · ค่าตอบแทนที่ให้แก่ผู้ช่วยขาย คิดตามเปอร์เซ็นต์ของยอดขาย
Scale	scala (ladder, stairs)	มาตราส่วน · อัตราส่วนของระยะทางบนแผนที่ต่อระยะทางจริง
Percentage	per centum (by the hundred)	ร้อยละ / เปอร์เซ็นต์ · อัตราส่วนที่นำมาเทียบกับ 100 เสมอ
Proportion	pro (for) + portio (part, share)	สัดส่วน · การแสดงความเท่ากันของอัตราส่วนสองชุด