ร้อยละและเปอร์เซ็นต์

ร้อยละ (Percentage) เป็นการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งกับปริมาณหลักที่เป็น 100 เสมอ เรามักพบการใช้ร้อยละในชีวิตประจำวันอย่างแพร่หลาย เช่น การลดราคาสินค้า อัตราดอกเบี้ยธนาคาร หรือการคิดภาษี ซึ่งคำว่าร้อยละสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ % (เปอร์เซ็นต์)

Percentage is a way of comparing a quantity to a base of 100. We encounter percentages widely in daily life, such as product discounts, bank interest rates, or calculating taxes. The word percentage is represented by the symbol % (Percent).

📖 ความหมายของร้อยละ 📖 Meaning of Percentage

ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ คือ อัตราส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ %

$$ {\color{#1565c0}a}{\color{#8e24aa}\%} = \text{\color{#1a237e}ร้อยละ } {\color{#1565c0}a} = \frac{{\color{#1565c0}a}}{{\color{#e65100}100}} $$

เช่น ถ้าเราบอกว่า "ร้อยละ 25" หรือ "25%" จะมีความหมายเทียบเท่ากับเศษส่วนคือ $\frac{{\color{#e65100}25}}{{\color{#1565c0}100}}$

Percentage or Percent is a ratio with a denominator of 100, represented by the % symbol.

$$ {\color{#1565c0}a}{\color{#8e24aa}\%} = \frac{{\color{#1565c0}a}}{{\color{#e65100}100}} $$

For example, stating "25 percent" or "25%" is equivalent to the fraction $\frac{{\color{#e65100}25}}{{\color{#1565c0}100}}$.

🔄 การเปลี่ยนรูปแบบ 🔄 Converting Formats

เราสามารถแปลงสลับไปมาระหว่าง อัตราส่วน, เศษส่วน, ทศนิยม และ ร้อยละ ได้เสมอ โดยอาศัยหลักการง่ายๆ คือ:

ทำเป็นร้อยละ: ให้นำจำนวนนั้นมา คูณด้วย 100 แล้วใส่เครื่องหมาย % หรือปรับเศษส่วนให้ตัวส่วนเป็น 100
แปลงจากร้อยละ: ให้นำตัวเลขหน้า % มา หารด้วย 100 (เอาเครื่องหมาย % ออก)

We can easily convert between ratios, fractions, decimals, and percentages using simple rules:

To Percentage: Multiply by 100 and add the % sign, or scale the fraction so its denominator is 100.
From Percentage: Divide by 100 (and remove the % sign).

Example 2.1

จงแปลงเศษส่วน $\displaystyle \frac{3}{5}$ ให้อยู่ในรูปร้อยละ

$$ \begin{aligned} \frac{3}{5} &= \frac{3 \times 20}{5 \times 20} \\ &= \frac{60}{100} \\ &= 60\% \end{aligned} $$

Convert the fraction $\displaystyle \frac{3}{5}$ into a percentage.

$$ \begin{aligned} \frac{3}{5} &= \frac{3 \times 20}{5 \times 20} \\ &= \frac{60}{100} \\ &= 60\% \end{aligned} $$

Example 2.2

จงแปลงทศนิยม $0.45$ ให้อยู่ในรูปเปอร์เซ็นต์

วิธีลัด: นำไปคูณ 100 แล้วเติม %

$$ \begin{aligned} 0.45 &= 0.45 \times 100\% \\ &= 45\% \end{aligned} $$

Convert the decimal $0.45$ into a percentage.

Shortcut: Multiply by 100 and add %.

$$ \begin{aligned} 0.45 &= 0.45 \times 100\% \\ &= 45\% \end{aligned} $$

Example 2.3

จงแปลง $75\%$ ให้อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ

$$ \begin{aligned} 75\% &= \frac{75}{100} \\ &= \frac{75 \div 25}{100 \div 25} \\ &= \frac{3}{4} \end{aligned} $$

Convert $75\%$ into a fraction in simplest form.

$$ \begin{aligned} 75\% &= \frac{75}{100} \\ &= \frac{75 \div 25}{100 \div 25} \\ &= \frac{3}{4} \end{aligned} $$

Example 2.4

จงแปลง $8.5\%$ ให้อยู่ในรูปทศนิยม

$$ \begin{aligned} 8.5\% &= \frac{8.5}{100} \\ &= 0.085 \end{aligned} $$

Convert $8.5\%$ into a decimal.

$$ \begin{aligned} 8.5\% &= \frac{8.5}{100} \\ &= 0.085 \end{aligned} $$

Example 2.5

จงแปลงอัตราส่วน $7 : 20$ ให้อยู่ในรูปร้อยละ

เปลี่ยนอัตราส่วนเป็นเศษส่วนก่อน

$$ \begin{aligned} 7 : 20 &= \frac{7}{20} \\ &= \frac{7 \times 5}{20 \times 5} \\ &= \frac{35}{100} \\ &= 35\% \end{aligned} $$

Convert the ratio $7 : 20$ into a percentage.

Change the ratio to a fraction first.

$$ \begin{aligned} 7 : 20 &= \frac{7}{20} \\ &= \frac{7 \times 5}{20 \times 5} \\ &= \frac{35}{100} \\ &= 35\% \end{aligned} $$

Example 2.6

จงแปลง $120\%$ ให้อยู่ในรูปทศนิยมและเศษส่วน

$$ \begin{aligned} 120\% &= \frac{120}{100} \\ &= 1.2 \quad \text{(ทศนิยม)} \\ 120\% &= \frac{120 \div 20}{100 \div 20} \\ &= \frac{6}{5} \quad \text{(เศษส่วน)} \end{aligned} $$

Convert $120\%$ into a decimal and a fraction.

$$ \begin{aligned} 120\% &= \frac{120}{100} \\ &= 1.2 \quad \text{(Decimal)} \\ 120\% &= \frac{120 \div 20}{100 \div 20} \\ &= \frac{6}{5} \quad \text{(Fraction)} \end{aligned} $$

Example 2.7

จงแปลงเศษส่วน $\displaystyle \frac{5}{8}$ ให้อยู่ในรูปร้อยละ

เมื่อส่วนไม่สามารถคูณให้เป็น 100 ได้ง่ายๆ ให้นำไปคูณ 100% เลย

$$ \begin{aligned} \frac{5}{8} &= \frac{5}{8} \times 100\% \\ &= \frac{500}{8}\% \\ &= 62.5\% \end{aligned} $$

Convert the fraction $\displaystyle \frac{5}{8}$ into a percentage.

When the denominator doesn't easily scale to 100, just multiply by 100%.

$$ \begin{aligned} \frac{5}{8} &= \frac{5}{8} \times 100\% \\ &= \frac{500}{8}\% \\ &= 62.5\% \end{aligned} $$

🧮 การคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ 🧮 Calculating with Percentages

ในการแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ หัวใจสำคัญคือการ "ตีความโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการคณิตศาสตร์" โดยจำคำสำคัญดังนี้:

คำว่า "ของ" ให้เปลี่ยนเป็นเครื่องหมาย คูณ ($\times$)
คำว่า "เป็น, อยู่, คือ, เท่ากับ" ให้เปลี่ยนเป็นเครื่องหมาย เท่ากับ ($=$)
คำว่า "เท่าใด, อะไร" ให้สมมติเป็น ตัวแปร (เช่น $x, y$)

เช่น "20% ของ 50 เท่ากับเท่าใด" สามารถตั้งสมการได้เป็น $\displaystyle \frac{{\color{#8e24aa}20}}{{\color{#1565c0}100}} \mathbin{{\color{#c62828}\times}} {\color{#1565c0}50} \mathrel{{\color{#2e7d32}=}} {\color{#8e24aa}x}$

The key to solving percentage word problems is "translating the words into mathematical equations" using these keywords:

The word "of" becomes Multiply ($\times$)
The words "is, equals" become Equals ($=$)
The words "what, how much" become a Variable (e.g., $x, y$)

For example, "What is 20% of 50?" translates to $\displaystyle {\color{#8e24aa}x} \mathrel{{\color{#2e7d32}=}} \frac{{\color{#8e24aa}20}}{{\color{#1565c0}100}} \mathbin{{\color{#c62828}\times}} {\color{#1565c0}50}$

Example 3.1

จงหาว่า 30% ของ 150 เท่ากับเท่าใด

$\text{ให้ } x \text{ แทนค่าที่ต้องการหา}$ $$ \begin{aligned} x &= \frac{30}{100} \times 150 \\ x &= 3 \times 15 \\ x &= 45 \end{aligned} $$

What is 30% of 150?

$\text{Let } x \text{ be the unknown value}$ $$ \begin{aligned} x &= \frac{30}{100} \times 150 \\ x &= 3 \times 15 \\ x &= 45 \end{aligned} $$

Example 3.2

15 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 75 ?

$\text{ให้ } 15 \text{ เป็น } x\% \text{ ของ } 75$ $$ \begin{aligned} 15 &= \frac{x}{100} \times 75 \\ 15 &= \frac{3x}{4} \\ 15 \times 4 &= 3x \\ 60 &= 3x \\ x &= 20 \end{aligned} $$ $\text{ดังนั้น 15 เป็น } 20\% \text{ ของ 75}$

15 is what percent of 75?

$\text{Let } 15 \text{ be } x\% \text{ of } 75$ $$ \begin{aligned} 15 &= \frac{x}{100} \times 75 \\ 15 &= \frac{3x}{4} \\ 15 \times 4 &= 3x \\ 60 &= 3x \\ x &= 20 \end{aligned} $$ $\text{So, 15 is } 20\% \text{ of 75}$

Example 3.3

40% ของจำนวนใด มีค่าเท่ากับ 32 ?

$\text{ให้ } y \text{ แทนจำนวนนั้น}$ $$ \begin{aligned} \frac{40}{100} \times y &= 32 \\ \frac{2}{5} \times y &= 32 \\ y &= 32 \times \frac{5}{2} \\ y &= 16 \times 5 \\ y &= 80 \end{aligned} $$

40% of what number is 32?

$\text{Let } y \text{ be the number}$ $$ \begin{aligned} \frac{40}{100} \times y &= 32 \\ \frac{2}{5} \times y &= 32 \\ y &= 32 \times \frac{5}{2} \\ y &= 16 \times 5 \\ y &= 80 \end{aligned} $$

Example 3.4

เสื้อราคา 400 บาท ลดราคา 15% จะต้องจ่ายเงินกี่บาท ?

วิธีคิด: หาเงินที่ลด แล้วนำไปลบจากราคาเต็ม

$$ \begin{aligned} \text{ส่วนลด} &= \frac{15}{100} \times 400 \\ &= 15 \times 4 \\ &= 60 \text{ บาท} \\ \text{ราคาที่ต้องจ่าย} &= 400 - 60 \\ &= 340 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A shirt costs 400 Baht and is discounted by 15%. How much do you pay?

Method: Find discount, then subtract from full price.

$$ \begin{aligned} \text{Discount} &= \frac{15}{100} \times 400 \\ &= 15 \times 4 \\ &= 60 \text{ Baht} \\ \text{Amount to pay} &= 400 - 60 \\ &= 340 \text{ Baht} \end{aligned} $$

Example 3.5

ค่าอาหาร 200 บาท หากต้องคิดภาษีมูลค่าเพิ่ม (VAT) 7% รวมต้องจ่ายเงินทั้งหมดเท่าใด ?

วิธีคิดลัด: จ่ายเต็ม 100% + ภาษี 7% = คิดเงินที่ 107%

$$ \begin{aligned} \text{ยอดสุทธิ} &= \frac{107}{100} \times 200 \\ &= 107 \times 2 \\ &= 214 \text{ บาท} \end{aligned} $$

A meal costs 200 Baht. If a 7% VAT is added, what is the total cost?

Shortcut: Pay 100% + 7% Tax = Calculate 107%.

$$ \begin{aligned} \text{Total Cost} &= \frac{107}{100} \times 200 \\ &= 107 \times 2 \\ &= 214 \text{ Baht} \end{aligned} $$

Example 3.6

จงหาค่าของ 120% ของ 45

เปอร์เซ็นต์ที่เกิน 100 แสดงว่าผลลัพธ์จะมากกว่าจำนวนตั้งต้น

$$ \begin{aligned} \text{ผลลัพธ์} &= \frac{120}{100} \times 45 \\ &= \frac{6}{5} \times 45 \\ &= 6 \times 9 \\ &= 54 \end{aligned} $$

What is 120% of 45?

A percentage over 100 means the result is larger than the base.

$$ \begin{aligned} \text{Result} &= \frac{120}{100} \times 45 \\ &= \frac{6}{5} \times 45 \\ &= 6 \times 9 \\ &= 54 \end{aligned} $$

Example 3.7

ถ้า 25% ของจำนวนหนึ่งคือ 15 จงหาว่า 50% ของจำนวนนั้นคือเท่าใด ?

เมื่อสังเกตว่า 50% เป็นสองเท่าของ 25% เราสามารถคิดลัดได้เลย

$$ \begin{aligned} 25\% \text{ ของ } y &= 15 \\ (25\% \text{ ของ } y) \times 2 &= 15 \times 2 \\ 50\% \text{ ของ } y &= 30 \end{aligned} $$

If 25% of a number is 15, what is 50% of that number?

Notice that 50% is twice 25%, so we can use a shortcut.

$$ \begin{aligned} 25\% \text{ of } y &= 15 \\ (25\% \text{ of } y) \times 2 &= 15 \times 2 \\ 50\% \text{ of } y &= 30 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Percentage / Percent	per (by) + centum (hundred)	เปอร์เซ็นต์ / ร้อยละ · อัตราส่วนหรือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100
Ratio	reri (to calculate, think)	อัตราส่วน · การเปรียบเทียบปริมาณของสองสิ่ง
Fraction	frangere (to break)	เศษส่วน · จำนวนที่แสดงส่วนหนึ่งของทั้งหมด ประกอบด้วยตัวเศษและตัวส่วน
Decimal	decimus (tenth)	ทศนิยม · จำนวนที่ใช้จุดในการแบ่งส่วนจำนวนเต็มและส่วนเศษย่อยของฐานสิบ
Convert	com- (together) + vertere (to turn)	แปลง / เปลี่ยนรูปแบบ · การเปลี่ยนวิธีเขียนตัวเลขไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งที่มีค่าเท่าเดิม
Base	basis (foundation)	ฐาน · ปริมาณอ้างอิงหลัก (มักจะเป็นปริมาณที่เทียบเป็น 100%)
Discount	dis- (away) + computare (to count)	ส่วนลด · จำนวนเงินที่ถูกหักออกไปจากราคาเต็ม
Interest	inter- (between) + esse (to be)	ดอกเบี้ย · ผลตอบแทนหรือค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมที่คิดเป็นเปอร์เซ็นต์จากเงินต้น
Calculate	calculus (small stone used for counting)	คำนวณ · กระบวนการหาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์
Equation	aequare (to make equal)	สมการ · ประโยคสัญลักษณ์ที่เชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ (=)