กลับ
คณิตศาสตร์ · Mathematics

สัดส่วน
Proportion

ความหมาย การแก้สมการ สัดส่วนตรง และสัดส่วนผกผัน

TH

สัดส่วน (Proportion) คือความสัมพันธ์ที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนตั้งแต่สองชุดขึ้นไป การเข้าใจเรื่องสัดส่วนเป็นหัวใจสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวัน เช่น การเปรียบเทียบราคา การขยายสูตรอาหาร หรือการคำนวณเวลาในการทำงาน

EN

Proportion is a relationship showing the equality of two or more ratios. Understanding proportions is crucial for solving everyday problems, such as comparing prices, scaling recipes, or calculating work time.

1

📖 ความหมายของสัดส่วน 📖 Meaning of Proportion

TH

บทนิยาม: สัดส่วน คือประโยคสัญลักษณ์ที่แสดง การเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน หากเรามีอัตราส่วน $a : b$ และ $c : d$ ที่เท่ากัน เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปสมการเศษส่วนได้ดังนี้:

$$ \frac{{\color{#1565c0}a}}{{\color{#00838f}b}} = \frac{{\color{#e65100}c}}{{\color{#8e24aa}d}} $$
EN

Definition: A proportion is an equation stating that two ratios are equal. If we have ratios $a : b$ and $c : d$ that are equal, we can write them as a fractional equation:

$$ \frac{{\color{#1565c0}a}}{{\color{#00838f}b}} = \frac{{\color{#e65100}c}}{{\color{#8e24aa}d}} $$
2

⚙️ การแก้สมการสัดส่วน ⚙️ Solving Proportion Equations

TH

การหาค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในสัดส่วน สามารถทำได้โดยใช้สมบัติ การคูณไขว้ (Cross-Multiplication) คือการนำตัวเศษของฝั่งหนึ่งคูณกับตัวส่วนของอีกฝั่งหนึ่ง:

$$ \text{ถ้า } \frac{{\color{#1565c0}a}}{{\color{#00838f}b}} = \frac{{\color{#e65100}c}}{{\color{#8e24aa}d}} \text{ แล้ว } {\color{#1565c0}a} \cdot {\color{#8e24aa}d} = {\color{#00838f}b} \cdot {\color{#e65100}c} $$
EN

Finding an unknown variable in a proportion can be done using Cross-Multiplication, which means multiplying the numerator of one side by the denominator of the other:

$$ \text{If } \frac{{\color{#1565c0}a}}{{\color{#00838f}b}} = \frac{{\color{#e65100}c}}{{\color{#8e24aa}d}} \text{ then } {\color{#1565c0}a} \cdot {\color{#8e24aa}d} = {\color{#00838f}b} \cdot {\color{#e65100}c} $$
Example 2.1

จงหาค่าของ $x$ ในสัดส่วน $\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{3}{2}$

$$ \begin{aligned} \frac{x}{4} &= \frac{3}{2} \\ x \cdot 2 &= 4 \cdot 3 \\ 2x &= 12 \\ x &= \frac{12}{2} \\ x &= 6 \end{aligned} $$

Find the value of $x$ in the proportion $\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{3}{2}$

$$ \begin{aligned} \frac{x}{4} &= \frac{3}{2} \\ x \cdot 2 &= 4 \cdot 3 \\ 2x &= 12 \\ x &= \frac{12}{2} \\ x &= 6 \end{aligned} $$
Example 2.2

จงหาค่าของ $x$ ในสัดส่วน $\displaystyle \frac{5}{x} = \frac{15}{9}$

$$ \begin{aligned} \frac{5}{x} &= \frac{15}{9} \\ 5 \cdot 9 &= x \cdot 15 \\ 45 &= 15x \\ x &= \frac{45}{15} \\ x &= 3 \end{aligned} $$

Find the value of $x$ in the proportion $\displaystyle \frac{5}{x} = \frac{15}{9}$

$$ \begin{aligned} \frac{5}{x} &= \frac{15}{9} \\ 5 \cdot 9 &= x \cdot 15 \\ 45 &= 15x \\ x &= \frac{45}{15} \\ x &= 3 \end{aligned} $$
Example 2.3

จงแก้สมการสัดส่วน $\displaystyle \frac{x+1}{3} = \frac{8}{6}$

$$ \begin{aligned} (x+1) \cdot 6 &= 3 \cdot 8 \\ 6x + 6 &= 24 \\ 6x &= 24 - 6 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \end{aligned} $$

Solve the proportion $\displaystyle \frac{x+1}{3} = \frac{8}{6}$

$$ \begin{aligned} (x+1) \cdot 6 &= 3 \cdot 8 \\ 6x + 6 &= 24 \\ 6x &= 24 - 6 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \end{aligned} $$
Example 2.4

จงแก้สมการสัดส่วน $\displaystyle \frac{2}{5} = \frac{x-2}{10}$

$$ \begin{aligned} 2 \cdot 10 &= 5 \cdot (x-2) \\ 20 &= 5x - 10 \\ 20 + 10 &= 5x \\ 30 &= 5x \\ x &= 6 \end{aligned} $$

Solve the proportion $\displaystyle \frac{2}{5} = \frac{x-2}{10}$

$$ \begin{aligned} 2 \cdot 10 &= 5 \cdot (x-2) \\ 20 &= 5x - 10 \\ 20 + 10 &= 5x \\ 30 &= 5x \\ x &= 6 \end{aligned} $$
Example 2.5

จงหาค่าของ $x$ ในสัดส่วน $\displaystyle \frac{x}{7} = \frac{x+2}{14}$

$$ \begin{aligned} 14 \cdot x &= 7 \cdot (x+2) \\ 14x &= 7x + 14 \\ 14x - 7x &= 14 \\ 7x &= 14 \\ x &= 2 \end{aligned} $$

Find the value of $x$ in the proportion $\displaystyle \frac{x}{7} = \frac{x+2}{14}$

$$ \begin{aligned} 14 \cdot x &= 7 \cdot (x+2) \\ 14x &= 7x + 14 \\ 14x - 7x &= 14 \\ 7x &= 14 \\ x &= 2 \end{aligned} $$
Example 2.6

จงแก้สมการสัดส่วน $\displaystyle \frac{4}{x-1} = \frac{2}{3}$

$$ \begin{aligned} 4 \cdot 3 &= 2 \cdot (x-1) \\ 12 &= 2x - 2 \\ 12 + 2 &= 2x \\ 14 &= 2x \\ x &= 7 \end{aligned} $$

Solve the proportion $\displaystyle \frac{4}{x-1} = \frac{2}{3}$

$$ \begin{aligned} 4 \cdot 3 &= 2 \cdot (x-1) \\ 12 &= 2x - 2 \\ 12 + 2 &= 2x \\ 14 &= 2x \\ x &= 7 \end{aligned} $$
Example 2.7

จงหาค่าของ $x$ ในสัดส่วน $\displaystyle \frac{3}{5} = \frac{9}{x+2}$

$$ \begin{aligned} 3 \cdot (x+2) &= 5 \cdot 9 \\ 3x + 6 &= 45 \\ 3x &= 45 - 6 \\ 3x &= 39 \\ x &= 13 \end{aligned} $$

Find the value of $x$ in the proportion $\displaystyle \frac{3}{5} = \frac{9}{x+2}$

$$ \begin{aligned} 3 \cdot (x+2) &= 5 \cdot 9 \\ 3x + 6 &= 45 \\ 3x &= 45 - 6 \\ 3x &= 39 \\ x &= 13 \end{aligned} $$
3

📈 สัดส่วนตรง 📈 Direct Proportion

TH

สัดส่วนตรง (Direct Proportion) คือ ความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณ ที่เมื่อปริมาณหนึ่ง เพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งก็จะ เพิ่มขึ้น ในอัตราส่วนที่เท่ากัน (หรือถ้าลดลง ก็จะลดลงตามกัน)

รูปแบบการตั้งสมการ: ให้ ${\color{#1565c0}x}$ และ ${\color{#e65100}y}$ เป็นปริมาณที่แปรผันตรงต่อกัน จะตั้งสมการได้ดังนี้:

$$ \frac{{\color{#1565c0}x_1}}{{\color{#e65100}y_1}} = \frac{{\color{#1565c0}x_2}}{{\color{#e65100}y_2}} $$
EN

Direct Proportion is a relationship between two quantities where if one quantity increases, the other also increases at the same rate (or if one decreases, the other decreases).

Equation setup: Let ${\color{#1565c0}x}$ and ${\color{#e65100}y}$ be directly proportional quantities. The equation is:

$$ \frac{{\color{#1565c0}x_1}}{{\color{#e65100}y_1}} = \frac{{\color{#1565c0}x_2}}{{\color{#e65100}y_2}} $$
Example 3.1

ซื้อปากกา 5 ด้าม ราคา 40 บาท ถ้าต้องการซื้อปากกา 8 ด้าม จะต้องจ่ายเงินเท่าใด?

ให้ $x$ แทนจำนวนเงินที่ต้องจ่ายสำหรับ 8 ด้าม (จำนวนของเพิ่มขึ้น ราคาต้องเพิ่มขึ้น)

$$ \begin{aligned} \frac{\text{ด้าม}}{\text{ด้าม}} &= \frac{\text{บาท}}{\text{บาท}} \\ \frac{5}{8} &= \frac{40}{x} \\ 5 \cdot x &= 8 \cdot 40 \\ 5x &= 320 \\ x &= \frac{320}{5} \\ x &= 64 \text{ บาท} \end{aligned} $$

5 pens cost 40 THB. How much will 8 pens cost?

Let $x$ be the cost of 8 pens (More pens means more cost).

$$ \begin{aligned} \frac{\text{pens}}{\text{pens}} &= \frac{\text{THB}}{\text{THB}} \\ \frac{5}{8} &= \frac{40}{x} \\ 5 \cdot x &= 8 \cdot 40 \\ 5x &= 320 \\ x &= \frac{320}{5} \\ x &= 64 \text{ THB} \end{aligned} $$
Example 3.2

รถยนต์คันหนึ่งใช้น้ำมัน 10 ลิตร วิ่งได้ระยะทาง 150 กิโลเมตร ถ้ารถคันนี้มีน้ำมัน 12 ลิตร จะวิ่งได้ระยะทางเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \frac{10 \text{ ลิตร}}{12 \text{ ลิตร}} &= \frac{150 \text{ กม.}}{x \text{ กม.}} \\ 10 \cdot x &= 12 \cdot 150 \\ 10x &= 1800 \\ x &= 180 \text{ กม.} \end{aligned} $$

A car travels 150 km on 10 liters of gas. How far can it travel on 12 liters of gas?

$$ \begin{aligned} \frac{10 \text{ L}}{12 \text{ L}} &= \frac{150 \text{ km}}{x \text{ km}} \\ 10 \cdot x &= 12 \cdot 150 \\ 10x &= 1800 \\ x &= 180 \text{ km} \end{aligned} $$
Example 3.3

แอปเปิล 3 กิโลกรัม ราคา 120 บาท ถ้ามีเงิน 200 บาท จะซื้อแอปเปิลได้กี่กิโลกรัม?

$$ \begin{aligned} \frac{3 \text{ กก.}}{x \text{ กก.}} &= \frac{120 \text{ บาท}}{200 \text{ บาท}} \\ 3 \cdot 200 &= x \cdot 120 \\ 600 &= 120x \\ x &= \frac{600}{120} \\ x &= 5 \text{ กก.} \end{aligned} $$

3 kg of apples cost 120 THB. How many kg of apples can you buy with 200 THB?

$$ \begin{aligned} \frac{3 \text{ kg}}{x \text{ kg}} &= \frac{120 \text{ THB}}{200 \text{ THB}} \\ 3 \cdot 200 &= x \cdot 120 \\ 600 &= 120x \\ x &= \frac{600}{120} \\ x &= 5 \text{ kg} \end{aligned} $$
Example 3.4

ในการทำคุกกี้ 12 ชิ้น ต้องใช้แป้ง 2 ถ้วยตวง ถ้าต้องการทำคุกกี้ 30 ชิ้น ต้องใช้แป้งกี่ถ้วยตวง?

$$ \begin{aligned} \frac{12 \text{ ชิ้น}}{30 \text{ ชิ้น}} &= \frac{2 \text{ ถ้วย}}{x \text{ ถ้วย}} \\ 12 \cdot x &= 30 \cdot 2 \\ 12x &= 60 \\ x &= 5 \text{ ถ้วย} \end{aligned} $$

A recipe uses 2 cups of flour for 12 cookies. How many cups of flour are needed for 30 cookies?

$$ \begin{aligned} \frac{12 \text{ cookies}}{30 \text{ cookies}} &= \frac{2 \text{ cups}}{x \text{ cups}} \\ 12 \cdot x &= 30 \cdot 2 \\ 12x &= 60 \\ x &= 5 \text{ cups} \end{aligned} $$
Example 3.5

อัตราแลกเปลี่ยนเงินตราคือ 1 ดอลลาร์สหรัฐ (USD) แลกได้ 35 บาท ถ้าต้องการแลกเงิน 50 ดอลลาร์สหรัฐ จะได้เงินไทยกี่บาท?

$$ \begin{aligned} \frac{1 \text{ USD}}{50 \text{ USD}} &= \frac{35 \text{ บาท}}{x \text{ บาท}} \\ 1 \cdot x &= 50 \cdot 35 \\ x &= 1750 \text{ บาท} \end{aligned} $$

The exchange rate is 1 USD to 35 THB. How many THB will you get for 50 USD?

$$ \begin{aligned} \frac{1 \text{ USD}}{50 \text{ USD}} &= \frac{35 \text{ THB}}{x \text{ THB}} \\ 1 \cdot x &= 50 \cdot 35 \\ x &= 1750 \text{ THB} \end{aligned} $$
Example 3.6

เครื่องจักรเครื่องหนึ่งผลิตชิ้นส่วนได้ 100 ชิ้น ในเวลา 2 ชั่วโมง ถ้าให้เครื่องจักรทำงาน 5 ชั่วโมง จะผลิตได้กี่ชิ้น?

$$ \begin{aligned} \frac{2 \text{ ชม.}}{5 \text{ ชม.}} &= \frac{100 \text{ ชิ้น}}{x \text{ ชิ้น}} \\ 2 \cdot x &= 5 \cdot 100 \\ 2x &= 500 \\ x &= 250 \text{ ชิ้น} \end{aligned} $$

A machine produces 100 parts in 2 hours. How many parts will it produce in 5 hours?

$$ \begin{aligned} \frac{2 \text{ hrs}}{5 \text{ hrs}} &= \frac{100 \text{ parts}}{x \text{ parts}} \\ 2 \cdot x &= 5 \cdot 100 \\ 2x &= 500 \\ x &= 250 \text{ parts} \end{aligned} $$
Example 3.7

เสาต้นหนึ่งสูง 2 เมตร ทอดเงายาว 3 เมตร ในเวลาเดียวกัน ต้นไม้ต้นหนึ่งทอดเงายาว 15 เมตร ต้นไม้ต้นนี้สูงเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \frac{\text{ความสูงเสา}}{\text{เงาเสา}} &= \frac{\text{ความสูงต้นไม้}}{\text{เงาต้นไม้}} \\ \frac{2}{3} &= \frac{x}{15} \\ 2 \cdot 15 &= 3 \cdot x \\ 30 &= 3x \\ x &= 10 \text{ เมตร} \end{aligned} $$

A 2m pole casts a 3m shadow. At the same time, a tree casts a 15m shadow. How tall is the tree?

$$ \begin{aligned} \frac{\text{Pole Height}}{\text{Pole Shadow}} &= \frac{\text{Tree Height}}{\text{Tree Shadow}} \\ \frac{2}{3} &= \frac{x}{15} \\ 2 \cdot 15 &= 3 \cdot x \\ 30 &= 3x \\ x &= 10 \text{ meters} \end{aligned} $$
4

📉 สัดส่วนผกผัน 📉 Inverse Proportion

TH

สัดส่วนผกผัน (Inverse Proportion) คือ ความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณ ที่เมื่อปริมาณหนึ่ง เพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งกลับ ลดลง ในอัตราส่วนที่สัมพันธ์กัน (เช่น คนงานมากขึ้น ใช้เวลาทำงานน้อยลง)

รูปแบบการตั้งสมการ: ให้ ${\color{#1565c0}x}$ และ ${\color{#e65100}y}$ เป็นปริมาณที่แปรผกผันต่อกัน การคูณกันของสองปริมาณจะคงที่เสมอ:

$$ {\color{#1565c0}x_1} \cdot {\color{#e65100}y_1} = {\color{#1565c0}x_2} \cdot {\color{#e65100}y_2} \quad \text{หรือ} \quad \frac{{\color{#1565c0}x_1}}{{\color{#1565c0}x_2}} = \frac{{\color{#e65100}y_2}}{{\color{#e65100}y_1}} $$
EN

Inverse Proportion is a relationship where if one quantity increases, the other decreases proportionally (e.g., more workers mean less time required to finish a job).

Equation setup: Let ${\color{#1565c0}x}$ and ${\color{#e65100}y}$ be inversely proportional. Their product is always constant:

$$ {\color{#1565c0}x_1} \cdot {\color{#e65100}y_1} = {\color{#1565c0}x_2} \cdot {\color{#e65100}y_2} \quad \text{or} \quad \frac{{\color{#1565c0}x_1}}{{\color{#1565c0}x_2}} = \frac{{\color{#e65100}y_2}}{{\color{#e65100}y_1}} $$
Example 4.1

คนงาน 4 คน สร้างกำแพงเสร็จในเวลา 6 วัน ถ้าใช้คนงานเพียง 3 คน จะต้องใช้เวลากี่วัน?

(คนงานลดลง เวลาที่ใช้ต้องเพิ่มขึ้น → ผกผัน)

$$ \begin{aligned} \text{คน} \cdot \text{วัน} &= \text{คน} \cdot \text{วัน} \\ 4 \cdot 6 &= 3 \cdot x \\ 24 &= 3x \\ x &= \frac{24}{3} \\ x &= 8 \text{ วัน} \end{aligned} $$

4 workers build a wall in 6 days. How many days will it take for 3 workers?

(Fewer workers mean more days needed → Inverse).

$$ \begin{aligned} \text{Workers} \cdot \text{Days} &= \text{Workers} \cdot \text{Days} \\ 4 \cdot 6 &= 3 \cdot x \\ 24 &= 3x \\ x &= \frac{24}{3} \\ x &= 8 \text{ days} \end{aligned} $$
Example 4.2

ขับรถด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ถึงที่หมายในเวลา 4 ชั่วโมง ถ้าต้องการถึงที่หมายในเวลา 3 ชั่วโมง ต้องขับรถด้วยความเร็วเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{ความเร็ว}_1 \cdot \text{เวลา}_1 &= \text{ความเร็ว}_2 \cdot \text{เวลา}_2 \\ 60 \cdot 4 &= x \cdot 3 \\ 240 &= 3x \\ x &= 80 \text{ กม./ชม.} \end{aligned} $$

Driving at 60 km/h takes 4 hours. What speed is required to arrive in 3 hours?

$$ \begin{aligned} \text{Speed}_1 \cdot \text{Time}_1 &= \text{Speed}_2 \cdot \text{Time}_2 \\ 60 \cdot 4 &= x \cdot 3 \\ 240 &= 3x \\ x &= 80 \text{ km/h} \end{aligned} $$
Example 4.3

อาหารสำหรับวัว 10 ตัว สามารถกินได้ 15 วัน ถ้าซื้อวัวมาเพิ่มอีก 5 ตัว อาหารจะหมดในกี่วัน?

จำนวนวัวใหม่ = 10 + 5 = 15 ตัว

$$ \begin{aligned} 10 \cdot 15 &= 15 \cdot x \\ 150 &= 15x \\ x &= \frac{150}{15} \\ x &= 10 \text{ วัน} \end{aligned} $$

Food for 10 cows lasts 15 days. If 5 more cows are bought, how many days will the food last?

New number of cows = 10 + 5 = 15 cows

$$ \begin{aligned} 10 \cdot 15 &= 15 \cdot x \\ 150 &= 15x \\ x &= \frac{150}{15} \\ x &= 10 \text{ days} \end{aligned} $$
Example 4.4

ใช้เครื่องสูบน้ำ 6 เครื่อง สูบน้ำออกจากบ่อหมดในเวลา 8 ชั่วโมง ถ้าต้องการสูบน้ำให้หมดภายใน 4 ชั่วโมง ต้องใช้เครื่องสูบน้ำกี่เครื่อง?

$$ \begin{aligned} 6 \cdot 8 &= x \cdot 4 \\ 48 &= 4x \\ x &= 12 \text{ เครื่อง} \end{aligned} $$

6 water pumps drain a pool in 8 hours. How many pumps are needed to drain it in 4 hours?

$$ \begin{aligned} 6 \cdot 8 &= x \cdot 4 \\ 48 &= 4x \\ x &= 12 \text{ pumps} \end{aligned} $$
Example 4.5

ค่ายลูกเสือมีน้ำดื่มสำหรับ 20 คน กินได้ 6 วัน ถ้านักเรียนกลับบ้านไป 5 คน น้ำดื่มจะพอสำหรับคนที่เหลืออีกกี่วัน?

คนเหลือ = 20 - 5 = 15 คน

$$ \begin{aligned} 20 \cdot 6 &= 15 \cdot x \\ 120 &= 15x \\ x &= 8 \text{ วัน} \end{aligned} $$

A camp has water for 20 people for 6 days. If 5 people go home, how long will the water last for the rest?

Remaining people = 20 - 5 = 15 people

$$ \begin{aligned} 20 \cdot 6 &= 15 \cdot x \\ 120 &= 15x \\ x &= 8 \text{ days} \end{aligned} $$
Example 4.6

รถไฟวิ่งด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. ถึงปลายทางใน 2.5 ชั่วโมง ถ้ารถไฟเสียเวลาและต้องถึงปลายทางภายใน 2 ชั่วโมง ต้องใช้ความเร็วเท่าใด?

$$ \begin{aligned} 120 \cdot 2.5 &= x \cdot 2 \\ 300 &= 2x \\ x &= 150 \text{ กม./ชม.} \end{aligned} $$

A train at 120 km/h arrives in 2.5 hours. If it's delayed and must arrive in 2 hours, what speed is needed?

$$ \begin{aligned} 120 \cdot 2.5 &= x \cdot 2 \\ 300 &= 2x \\ x &= 150 \text{ km/h} \end{aligned} $$
Example 4.7

ช่างก่อสร้าง 8 คน ปูพื้นกระเบื้องเสร็จใน 10 ชั่วโมง ถ้ามีช่างเพียง 5 คน จะต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง?

$$ \begin{aligned} 8 \cdot 10 &= 5 \cdot x \\ 80 &= 5x \\ x &= 16 \text{ ชั่วโมง} \end{aligned} $$

8 builders finish laying tiles in 10 hours. If there are only 5 builders, how many hours will it take?

$$ \begin{aligned} 8 \cdot 10 &= 5 \cdot x \\ 80 &= 5x \\ x &= 16 \text{ hours} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์ รากศัพท์ / Root ความหมาย / Meaning
Proportion pro- (for) + portio (part/share) สัดส่วน · ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน
Ratio reri (to reckon/think) อัตราส่วน · การเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณขึ้นไป
Direct dirigere (to set straight) ตรง (แปรผันตรง) · ความสัมพันธ์ที่เพิ่มหรือลดไปในทิศทางเดียวกัน
Inverse in- (in/toward) + vertere (to turn) ผกผัน · ความสัมพันธ์ที่สวนทางกัน (อันหนึ่งเพิ่ม อีกอันลด)
Equation aequare (to make equal) สมการ · ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ (=)
Variable variare (to change) ตัวแปร · สัญลักษณ์ (มักเป็นตัวอักษร) ที่ใช้แทนค่าที่ยังไม่ทราบค่า
Multiply multus (many) + plicare (to fold) คูณ · การเพิ่มจำนวนขึ้นทีละเท่าๆ กัน (ในที่นี้คือ cross-multiply = คูณไขว้)
Quantity quantus (how much) ปริมาณ · จำนวนหรือขนาดของสิ่งของที่สามารถวัดหรือนับได้
Constant con- (together) + stare (to stand) ค่าคงตัว / ค่าคงที่ · ค่าที่แน่นอน ไม่เปลี่ยนแปลง
Numerator numerare (to count) ตัวเศษ · จำนวนที่อยู่ด้านบนของเศษส่วน
Denominator denominare (to name) ตัวส่วน · จำนวนที่อยู่ด้านล่างของเศษส่วน
Product pro- (forth) + ducere (to lead) ผลคูณ · ผลลัพธ์ที่ได้จากการนำจำนวนมาคูณกัน
Cross-multiplication crux (cross) + multus + plicare การคูณไขว้ · วิธีการแก้สมการสัดส่วนโดยคูณเศษฝั่งหนึ่งกับส่วนอีกฝั่งหนึ่ง
Scale scala (ladder/stairs) มาตราส่วน · อัตราส่วนเปรียบเทียบขนาดบนแผนที่หรือแบบจำลองกับของจริง