อัตราส่วน

อัตราส่วน (Ratio) คือความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ หรือมากกว่านั้น ไม่ว่าปริมาณเหล่านั้นจะมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกันก็ตาม เพื่อให้เห็นสัดส่วนความสัมพันธ์ที่ชัดเจน

A Ratio is a relationship that compares two or more quantities, whether they have the same units or different units, to show a clear proportional relationship.

ความหมายและการเขียนอัตราส่วน Meaning and Writing Ratios

การเปรียบเทียบปริมาณ ${\color{#1565c0}a}$ กับปริมาณ ${\color{#e65100}b}$ สามารถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ เครื่องหมายทวิภาค ( : ) หรือเขียนในรูปของ เศษส่วน ได้ดังนี้:

$$ {\color{#1565c0}a} : {\color{#e65100}b} \quad \text{หรือ} \quad \frac{{\color{#1565c0}a}}{{\color{#e65100}b}} $$

อ่านว่า "เอ ต่อ บี"
ปริมาณ ${\color{#1565c0}a}$ เรียกว่า จำนวนแรก หรือ จำนวนที่หนึ่ง
ปริมาณ ${\color{#e65100}b}$ เรียกว่า จำนวนหลัง หรือ จำนวนที่สอง (โดยที่ ${\color{#e65100}b} \neq 0$)

Comparing quantity ${\color{#1565c0}a}$ to quantity ${\color{#e65100}b}$ can be written using a colon ( : ) or as a fraction as follows:

$$ {\color{#1565c0}a} : {\color{#e65100}b} \quad \text{or} \quad \frac{{\color{#1565c0}a}}{{\color{#e65100}b}} $$

Read as "a to b"
Quantity ${\color{#1565c0}a}$ is called the first term or antecedent
Quantity ${\color{#e65100}b}$ is called the second term or consequent (where ${\color{#e65100}b} \neq 0$)

อัตราส่วนที่เท่ากัน Equivalent Ratios

การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน สามารถทำได้โดยใช้หลักการ คูณ หรือ หาร จำนวนแรกและจำนวนหลังด้วย "จำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์"

Finding equivalent ratios is done by multiplying or dividing both the first and second terms by the "same non-zero number".

Example 2.1

จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับ $2 : 3$ มา 1 จำนวน (ใช้หลักการคูณ)

$$ \begin{aligned} 2 : 3 &= (2 \times 2) : (3 \times 2) \\ &= 4 : 6 \end{aligned} $$

Find one equivalent ratio for $2 : 3$ (using multiplication).

$$ \begin{aligned} 2 : 3 &= (2 \times 2) : (3 \times 2) \\ &= 4 : 6 \end{aligned} $$

Example 2.2

จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับ $10 : 15$ มา 1 จำนวน (ใช้หลักการหาร)

$$ \begin{aligned} 10 : 15 &= (10 \div 5) : (15 \div 5) \\ &= 2 : 3 \end{aligned} $$

Find one equivalent ratio for $10 : 15$ (using division).

$$ \begin{aligned} 10 : 15 &= (10 \div 5) : (15 \div 5) \\ &= 2 : 3 \end{aligned} $$

Example 2.3

จงหาค่า $x$ จากอัตราส่วนที่เท่ากัน $\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{x}{12}$

$$ \begin{aligned} \frac{3}{4} &= \frac{3 \times 3}{4 \times 3} \\ &= \frac{9}{12} \\ \text{ดังนั้น } x &= 9 \end{aligned} $$

Find $x$ in the equivalent ratio $\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{x}{12}$

$$ \begin{aligned} \frac{3}{4} &= \frac{3 \times 3}{4 \times 3} \\ &= \frac{9}{12} \\ \text{Therefore } x &= 9 \end{aligned} $$

Example 2.4

จงตรวจสอบว่า $15 : 20$ และ $3 : 4$ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่

$$ \begin{aligned} 15 : 20 &= (15 \div 5) : (20 \div 5) \\ &= 3 : 4 \\ \text{ดังนั้น } 15:20 &\text{ เท่ากับ } 3:4 \end{aligned} $$

Check if $15 : 20$ and $3 : 4$ are equivalent ratios.

$$ \begin{aligned} 15 : 20 &= (15 \div 5) : (20 \div 5) \\ &= 3 : 4 \\ \text{So, } 15:20 &\text{ is equivalent to } 3:4 \end{aligned} $$

Example 2.5

จงหาค่า $y$ จากสัดส่วน $5 : y = 25 : 35$

$$ \begin{aligned} 25 : 35 &= (25 \div 5) : (35 \div 5) \\ &= 5 : 7 \\ \text{ดังนั้น } y &= 7 \end{aligned} $$

Find $y$ in the proportion $5 : y = 25 : 35$

$$ \begin{aligned} 25 : 35 &= (25 \div 5) : (35 \div 5) \\ &= 5 : 7 \\ \text{Therefore } y &= 7 \end{aligned} $$

Example 2.6

จงเขียนอัตราส่วนที่เท่ากับ $1.2 : 2.5$ ในรูปจำนวนเต็ม

$$ \begin{aligned} 1.2 : 2.5 &= (1.2 \times 10) : (2.5 \times 10) \\ &= 12 : 25 \end{aligned} $$

Write an equivalent ratio for $1.2 : 2.5$ using integers.

$$ \begin{aligned} 1.2 : 2.5 &= (1.2 \times 10) : (2.5 \times 10) \\ &= 12 : 25 \end{aligned} $$

Example 2.7

ถ้าอัตราส่วนส่วนผสมคือ น้ำเชื่อม : น้ำ = $2 : 5$ หากใช้น้ำเชื่อม 10 ถ้วย ต้องใช้น้ำกี่ถ้วย?

$$ \begin{aligned} \text{น้ำเชื่อม} : \text{น้ำ} &= 2 : 5 \\ &= (2 \times 5) : (5 \times 5) \\ &= 10 : 25 \\ \text{ต้องใช้น้ำ } &= 25 \text{ ถ้วย} \end{aligned} $$

If the recipe ratio is Syrup : Water = $2 : 5$. If using 10 cups of syrup, how many cups of water are needed?

$$ \begin{aligned} \text{Syrup} : \text{Water} &= 2 : 5 \\ &= (2 \times 5) : (5 \times 5) \\ &= 10 : 25 \\ \text{Water needed } &= 25 \text{ cups} \end{aligned} $$

อัตราส่วนอย่างต่ำ Simplest Form Ratios

การทำให้อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ คือการทอนอัตราส่วนโดยการนำ ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) ของทั้งสองจำนวนมาหาร จนกว่าจะไม่มีตัวเลขใด (นอกจาก 1) ที่หารทั้งคู่ลงตัว

Writing a ratio in its simplest form means reducing it by dividing both terms by their Greatest Common Divisor (GCD) until no other number (except 1) can divide them evenly.

Example 3.1

จงทำ $12 : 16$ ให้อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ

ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4

$$ \begin{aligned} 12 : 16 &= (12 \div 4) : (16 \div 4) \\ &= 3 : 4 \end{aligned} $$

Simplify the ratio $12 : 16$

The GCD of 12 and 16 is 4.

$$ \begin{aligned} 12 : 16 &= (12 \div 4) : (16 \div 4) \\ &= 3 : 4 \end{aligned} $$

Example 3.2

จงทำ $\displaystyle \frac{25}{35}$ ให้อยู่ในรูปอย่างต่ำ

นำ 5 มาหารทั้งเศษและส่วน

$$ \begin{aligned} \frac{25}{35} &= \frac{25 \div 5}{35 \div 5} \\ &= \frac{5}{7} \end{aligned} $$

Simplify the fraction ratio $\displaystyle \frac{25}{35}$

Divide both numerator and denominator by 5.

$$ \begin{aligned} \frac{25}{35} &= \frac{25 \div 5}{35 \div 5} \\ &= \frac{5}{7} \end{aligned} $$

Example 3.3

จงทำ $18 : 24$ ให้อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ

$$ \begin{aligned} 18 : 24 &= (18 \div 6) : (24 \div 6) \\ &= 3 : 4 \end{aligned} $$

Simplify the ratio $18 : 24$

$$ \begin{aligned} 18 : 24 &= (18 \div 6) : (24 \div 6) \\ &= 3 : 4 \end{aligned} $$

Example 3.4

จงทำ $144 : 120$ ให้อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ

$$ \begin{aligned} 144 : 120 &= (144 \div 24) : (120 \div 24) \\ &= 6 : 5 \end{aligned} $$

Simplify the ratio $144 : 120$

$$ \begin{aligned} 144 : 120 &= (144 \div 24) : (120 \div 24) \\ &= 6 : 5 \end{aligned} $$

Example 3.5

จงทำ $1.5 : 2$ ให้อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำของจำนวนเต็ม

คูณด้วย 10 ก่อนเพื่อกำจัดทศนิยม แล้วค่อยทอน

$$ \begin{aligned} 1.5 : 2 &= (1.5 \times 10) : (2 \times 10) \\ &= 15 : 20 \\ &= (15 \div 5) : (20 \div 5) \\ &= 3 : 4 \end{aligned} $$

Simplify $1.5 : 2$ into a simplest integer ratio.

Multiply by 10 to remove decimals, then reduce.

$$ \begin{aligned} 1.5 : 2 &= (1.5 \times 10) : (2 \times 10) \\ &= 15 : 20 \\ &= (15 \div 5) : (20 \div 5) \\ &= 3 : 4 \end{aligned} $$

Example 3.6

จงทำอัตราส่วนเศษส่วน $\displaystyle \frac{1}{2} : \frac{1}{3}$ ให้อยู่ในรูปอย่างต่ำ

คูณด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน (คือ 6)

$$ \begin{aligned} \frac{1}{2} : \frac{1}{3} &= \left(\frac{1}{2} \times 6\right) : \left(\frac{1}{3} \times 6\right) \\ &= 3 : 2 \end{aligned} $$

Simplify the fractional ratio $\displaystyle \frac{1}{2} : \frac{1}{3}$

Multiply by the LCM of the denominators (which is 6).

$$ \begin{aligned} \frac{1}{2} : \frac{1}{3} &= \left(\frac{1}{2} \times 6\right) : \left(\frac{1}{3} \times 6\right) \\ &= 3 : 2 \end{aligned} $$

Example 3.7

จงหาอัตราส่วนอย่างต่ำของ 500 กรัม : 2 กิโลกรัม

ต้องแปลงหน่วยให้เหมือนกันก่อน (2 กก. = 2000 กรัม)

$$ \begin{aligned} 500\text{g} : 2\text{kg} &= 500 : 2000 \\ &= (500 \div 500) : (2000 \div 500) \\ &= 1 : 4 \end{aligned} $$

Find the simplest ratio of 500 grams : 2 kilograms

Convert to the same unit first (2 kg = 2000 g).

$$ \begin{aligned} 500\text{g} : 2\text{kg} &= 500 : 2000 \\ &= (500 \div 500) : (2000 \div 500) \\ &= 1 : 4 \end{aligned} $$

อัตราส่วนของจำนวนหลายจำนวน Ratios of Multiple Quantities

การเชื่อมโยงอัตราส่วนสองชุดเข้าด้วยกัน (เช่น กำหนด ${\color{#1565c0}a} : {\color{#00838f}b}$ และ ${\color{#00838f}b} : {\color{#e65100}c}$) เพื่อหาอัตราส่วนต่อเนื่อง ${\color{#1565c0}a} : {\color{#00838f}b} : {\color{#e65100}c}$ ต้องทำตัวเชื่อม (${\color{#00838f}b}$) ให้มีค่าเท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) ของตัวเชื่อมนั้น

To link two sets of ratios (e.g., given ${\color{#1565c0}a} : {\color{#00838f}b}$ and ${\color{#00838f}b} : {\color{#e65100}c}$) into a continuous ratio ${\color{#1565c0}a} : {\color{#00838f}b} : {\color{#e65100}c}$, you must make the linking variable (${\color{#00838f}b}$) equal in both ratios by finding its Least Common Multiple (LCM).

Example 4.1

กำหนด $a : b = 2 : 3$ และ $b : c = 3 : 5$ จงหา $a : b : c$

ตัวเชื่อมคือ $b$ มีค่าเป็น 3 เท่ากันอยู่แล้ว นำมาเขียนต่อกันได้เลย

$$ \begin{aligned} a : b : c &= 2 : 3 : 5 \end{aligned} $$

Given $a : b = 2 : 3$ and $b : c = 3 : 5$, find $a : b : c$

The linking variable $b$ is already equal (3), so just combine them.

$$ \begin{aligned} a : b : c &= 2 : 3 : 5 \end{aligned} $$

Example 4.2

กำหนด $a : b = 2 : 3$ และ $b : c = 4 : 5$ จงหา $a : b : c$

หา ค.ร.น. ของตัวเชื่อม $b$ (3 และ 4) คือ 12

$$ \begin{aligned} a : b &= (2 \times 4) : (3 \times 4) \\ &= 8 : \mathbf{12} \\ b : c &= (4 \times 3) : (5 \times 3) \\ &= \mathbf{12} : 15 \\ a : b : c &= 8 : 12 : 15 \end{aligned} $$

Given $a : b = 2 : 3$ and $b : c = 4 : 5$, find $a : b : c$

Find LCM of linking variable $b$ (3 and 4) which is 12.

$$ \begin{aligned} a : b &= (2 \times 4) : (3 \times 4) \\ &= 8 : \mathbf{12} \\ b : c &= (4 \times 3) : (5 \times 3) \\ &= \mathbf{12} : 15 \\ a : b : c &= 8 : 12 : 15 \end{aligned} $$

Example 4.3

กำหนด $x : y = 5 : 2$ และ $y : z = 6 : 7$ จงหา $x : y : z$

ค.ร.น. ของตัวเชื่อม $y$ (2 และ 6) คือ 6

$$ \begin{aligned} x : y &= (5 \times 3) : (2 \times 3) \\ &= 15 : \mathbf{6} \\ y : z &= \mathbf{6} : 7 \\ x : y : z &= 15 : 6 : 7 \end{aligned} $$

Given $x : y = 5 : 2$ and $y : z = 6 : 7$, find $x : y : z$

LCM of linking variable $y$ (2 and 6) is 6.

$$ \begin{aligned} x : y &= (5 \times 3) : (2 \times 3) \\ &= 15 : \mathbf{6} \\ y : z &= \mathbf{6} : 7 \\ x : y : z &= 15 : 6 : 7 \end{aligned} $$

Example 4.4

กำหนด $m : n = 3 : 4$ และ $n : p = 8 : 9$ จงหา $m : n : p$

ค.ร.น. ของตัวเชื่อม $n$ (4 และ 8) คือ 8

$$ \begin{aligned} m : n &= (3 \times 2) : (4 \times 2) \\ &= 6 : \mathbf{8} \\ n : p &= \mathbf{8} : 9 \\ m : n : p &= 6 : 8 : 9 \end{aligned} $$

Given $m : n = 3 : 4$ and $n : p = 8 : 9$, find $m : n : p$

LCM of linking variable $n$ (4 and 8) is 8.

$$ \begin{aligned} m : n &= (3 \times 2) : (4 \times 2) \\ &= 6 : \mathbf{8} \\ n : p &= \mathbf{8} : 9 \\ m : n : p &= 6 : 8 : 9 \end{aligned} $$

Example 4.5

กำหนด $A : B = 2 : 5$ และ $A : C = 3 : 4$ จงหา $A : B : C$

ระวัง! ข้อนี้ตัวเชื่อมคือ $A$ (ตัวแรก) ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6

$$ \begin{aligned} A : B &= (2 \times 3) : (5 \times 3) \\ &= \mathbf{6} : 15 \\ A : C &= (3 \times 2) : (4 \times 2) \\ &= \mathbf{6} : 8 \\ A : B : C &= 6 : 15 : 8 \end{aligned} $$

Given $A : B = 2 : 5$ and $A : C = 3 : 4$, find $A : B : C$

Careful! The linking variable is $A$ (the first term). LCM of 2 and 3 is 6.

$$ \begin{aligned} A : B &= (2 \times 3) : (5 \times 3) \\ &= \mathbf{6} : 15 \\ A : C &= (3 \times 2) : (4 \times 2) \\ &= \mathbf{6} : 8 \\ A : B : C &= 6 : 15 : 8 \end{aligned} $$

Example 4.6

ถ้าแดงมีเงินเป็น 2 เท่าของดำ และดำมีเงินเป็น 3 เท่าของขาว จงหาอัตราส่วนเงินของ แดง : ดำ : ขาว

แปลงโจทย์ให้เป็นอัตราส่วน แดง:ดำ = 2:1 และ ดำ:ขาว = 3:1 (ตัวเชื่อมคือ ดำ)

$$ \begin{aligned} \text{แดง} : \text{ดำ} &= (2 \times 3) : (1 \times 3) \\ &= 6 : \mathbf{3} \\ \text{ดำ} : \text{ขาว} &= \mathbf{3} : 1 \\ \text{แดง} : \text{ดำ} : \text{ขาว} &= 6 : 3 : 1 \end{aligned} $$

If Dang has 2 times the money of Dum, and Dum has 3 times the money of Kao. Find the ratio of Dang : Dum : Kao.

Convert to ratios Dang:Dum = 2:1 and Dum:Kao = 3:1 (Linking is Dum).

$$ \begin{aligned} \text{Dang} : \text{Dum} &= (2 \times 3) : (1 \times 3) \\ &= 6 : \mathbf{3} \\ \text{Dum} : \text{Kao} &= \mathbf{3} : 1 \\ \text{Dang} : \text{Dum} : \text{Kao} &= 6 : 3 : 1 \end{aligned} $$

Example 4.7

อัตราส่วนอายุของ พ่อ : แม่ คือ $5 : 4$ และ แม่ : ลูก คือ $12 : 5$ ถ้ารวมอายุทั้งสามคนได้ 104 ปี แม่อายุเท่าใด?

หาอัตราส่วนรวมก่อน ค.ร.น. ของแม่ (4 และ 12) คือ 12

$$ \begin{aligned} \text{พ่อ} : \text{แม่} &= (5 \times 3) : (4 \times 3) \\ &= 15 : \mathbf{12} \\ \text{แม่} : \text{ลูก} &= \mathbf{12} : 5 \\ \text{พ่อ} : \text{แม่} : \text{ลูก} &= 15 : 12 : 5 \\ \text{สัดส่วนรวม} &= 15 + 12 + 5 \\ &= 32 \text{ ส่วน} \\ \text{อายุแม่} &= \frac{12}{32} \times 104 = 39 \text{ ปี} \end{aligned} $$

Age ratio of Father : Mother is $5 : 4$, Mother : Child is $12 : 5$. If their total age is 104 years, how old is the Mother?

Find combined ratio first. LCM of Mother (4 and 12) is 12.

$$ \begin{aligned} \text{Father} : \text{Mother} &= (5 \times 3) : (4 \times 3) \\ &= 15 : \mathbf{12} \\ \text{Mother} : \text{Child} &= \mathbf{12} : 5 \\ \text{F} : \text{M} : \text{C} &= 15 : 12 : 5 \\ \text{Total parts} &= 15 + 12 + 5 \\ &= 32 \text{ parts} \\ \text{Mother's age} &= \frac{12}{32} \times 104 = 39 \text{ years} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Ratio	reri (to think, calculate)	อัตราส่วน · การเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณขึ้นไป
Quantity	quantus (how much)	ปริมาณ · จำนวนหรือขนาดของสิ่งที่สามารถวัดหรือนับได้
Equivalent	aequus (equal) + valere (to be strong/worth)	เท่ากัน / สมมูล · มีค่าเท่ากันแม้จะอยู่ในรูปแบบที่ต่างกัน
Simplest Form	simplex (single) + forma (shape)	รูปอย่างต่ำ · อัตราส่วนที่ไม่มีตัวเลขใดหารลงตัวแล้วนอกจาก 1
Proportion	pro (for) + portio (part/share)	สัดส่วน · ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน
Antecedent	ante (before) + cedere (to go)	จำนวนแรก · ตัวเลขที่อยู่ด้านหน้าของเครื่องหมายอัตราส่วน ( : )
Consequent	con- (with) + sequi (to follow)	จำนวนหลัง · ตัวเลขที่อยู่ด้านหลังของเครื่องหมายอัตราส่วน ( : )
Multiple	multus (many) + plicare (to fold)	พหุคูณ / จำนวนหลายจำนวน · ผลคูณของจำนวนใดๆ กับจำนวนเต็ม
Least Common Multiple (LCM)	-	ค.ร.น. · ตัวคูณร่วมน้อย ใช้สำหรับทำตัวเชื่อมในอัตราส่วนให้เท่ากัน
Greatest Common Divisor (GCD)	-	ห.ร.ม. · ตัวหารร่วมมาก ใช้สำหรับทอนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปอย่างต่ำ